棒がたおれる速さ

鉛直に立てた棒が,下端を軸として倒れる場合と,下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。
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【問題】

はじめ鉛直に立っていた長さ L の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が \theta となるときの棒の角速度はどれだけか。次の2つの場合について求めよ。
(1) 下端を固定軸として倒れる場合
(2) 下端が摩擦なくすべって倒れる場合

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ターンテーブル上で正多角形を歩く虫

[問題]

水平に置かれた自由に回転できる質量 M、 半径 r の円板上で、質量 m の虫が円周に内接する正n角形を描いて歩くとする。虫が円板上を一周する間に円板はどれだけ回転するか。(オリジナル問題)

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ターンテーブル上で正三角形を歩く虫

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実体振り子の重心

[問題]

重心を通る直線に沿った長さが l の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が T_A,T_B となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを g とする。(オリジナル問題)
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回転する棒の衝突

[問題]

長さ 2l、質量 M の棒が回転しながら落ちてきて、一端が滑らかで水平な床に当たるとき、衝突直後の重心の速度 v、重心の周りの角速度 \omega を求めよ。 ただし棒は速度 v_0、角速度\omega_0 をもって床に傾角 \theta で当たるとし、床との反発係数はe とする。
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水平面上の球体のすべりと転がり

[問題]

一様な球(半径a,質量M)が水平な直径を軸として角速度 \omega_0 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 v_0 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向きに与えられているとする。(出典:『基礎物理コース 力学』)
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二酸化炭素分子の直線振動モード

CO_2分子をばねで連結した3質点としたモデルで、結合方向の振動モードを考察する。知恵袋から拾った問題。

[問題]

CO_2分子の運動を考える。C,Oの原子はx軸上を運動する。Cの質量をM、Oの質量をmとし、ばね定数kのばねで結合されているモデルで考察する。3つの原子O-C-O の平衡位置からの変位をx_1,x_2,x_3とする。外力は無視する。
(1) x_1,x_2,x_3について、運動方程式を求めよ。
(2) 相対変位
y_1(t) = x_1(t) - x_2(t)
y_2(t) = x_3(t) - x_2(t)
と、対角行列
 T = \displaystyle\frac{1}{\sqrt{2}}\left(\begin{matrix}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,-1\end{matrix}\right)
を用いて、規準振動を求めよ。

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つりさげられた2球のつりあい

知恵袋から拾った問題。

[問題]

半径a_1,a_2,質量m_1,m_2の2つの一様な球を長さlの軽い糸を繋げ、滑らかな水平釘Aにかけたところ球は触れあって静止した。 このときの球の位置と糸の張力Tを求めよ。

…いくらなんでも省略しすぎていないか? とびっくりしたが、摩擦なしの前提でつりあい状態を求める、と読んだ。
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