【問題】
なかなかホネのある静力学の問題。
続きを読むばね定数 の鉛直ばねにつりさげられた質量 のブロックを支点とする質量 、長さ の振り子の運動を考察する。ポテンシャルエネルギーをどうとるかについて「知恵袋」に質問投稿された問題である。つり合い位置からのブロックの変位を 、鉛直下方からの振り子の角変位を とする。
連星は重心系において、それぞれ重心を焦点とする相似な楕円軌道を描く。
連星の一方A(質量 )から見た他方B(質量 )の運動は、Aを焦点とするやはり個別の軌道に相似な楕円軌道となる。しかし、Aに固定した座標系は非慣性系であるから、慣性力の考慮が必要になる。
相対運動の力学的エネルギーを考えると
と書き換えられる。
最終項が慣性力によるポテンシャルエネルギーという解釈でよいのか?
図のように、小球 A が静止した等質量の B に対して速さ で反発係数 の非弾性衝突をし、B は角度 の方向に散乱したとするとき、 を決定する。ただし、小球間の摩擦は無視できるものとする。
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質量 の連星系の近点距離 およびその相対速さ から遠点距離 およびその相対速さ を得る。
の場合については、
近日点から遠日点を得る - 科学のおもちゃ箱@Hatena
で考察したが、計算はほとんど同じである。
面積速度一定より
力学的エネルギー保存より
ただし、
は換算質量。
2式連立して
を得る。
重心系におけるそれぞれの運動においてもほぼ同じ表式となり、重心からの距離が質量の逆比になるだけだから、両者は重心を焦点とする相似な楕円軌道を描くことになる。
楕円の基本性質をチェックしていて今さらながらおもしろい(?)ことに気づいた
「楕円軌道において近点・遠点距離に対して長半径は相加平均、短半径は相乗平均となる」
何と見通しの良い関係だろう。
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