相対運動と換算質量

2質点が相互作用を及ぼしあいながら運動する2体系について考察しよう。
質量がm_1,m_2の2質点の位置を\boldsymbol{r}_1,\boldsymbol{r}_2とし,また相互作用は,
$$\pm\boldsymbol{F}=\pm F(|\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2|)\cdot\frac{\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2}{|\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2|}$$
と書けるものとする。

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球面をころがる小球(工事中)

【問題】
半径 r の小球が,水平面に固定した半径 R の半球面を頂点から初速ゼロですべることなくころがりおりる。
(1) 小球が半球面を離れる位置を,半球の鉛直上方半径からの中心角 \theta で示せ。
(2) 小球が水平面に達する位置を,半球の中心からの距離で示せ。

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n次元超球の体積と表面積

「かぎしっぽ」で4次元超球の表面積について質問があった。
>http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=23043&mode2=preview_pc
これをきっかけに,調べてみた。
>http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/basic3/data/ball1.pdf
>http://my.reset.jp/~gok/math/pdf/spm/sphere.pdf
なるほどなるほど。…で,整理してみた。

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