元祖「科学のおもちゃ箱」…2度目のお引越し

元祖「科学のおもちゃ箱」…ジオシティーズに引っ越しましたが、またまた閉鎖の憂き目に。無料HPサービスの宿命かもしれませんが、サービス終了を目前にして、何とか引越し先をみつけました。リンクが切れていたり、アップロードファイルが足りなかったり…とボロボロになりながらも、細々と生きながらえています。カウンターが0クリアして再稼動しました~♪
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仮想仕事の原理

トラス構造などの静力学において威力を発揮する仮想仕事の原理。初歩的な応用問題である。
「力学」(原島鮮)からひろった。
【問題】
質量mの剛体棒を自由に回転できるように正方形に連結した枠がある。図のように左辺を壁に固定し,上辺と右辺の中点を糸でつないで枠を正方形に保つとき,糸の張力を求めよ。ただし,重力加速度の大きさを g とする。
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※Algodooの設定は,m=1.0[kg] である。

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おわんとおはしの問題

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5962844.html より。つりあいの問題としては見かけるが,その微小振動までを考察する。
【問題】
長さ3aの棒(質量m)が半球面(半径a)の中にある。棒の一端が球の中にあり、半球の縁に支えられている。重力加速度の大きさをgとし,摩擦は無視できるものとする。
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(1) つりあいの状態における,棒の水平方向からの角度\theta_0を求めよ。

(2) つりあいの状態からずれた場合に生じる,鉛直面内の微小振動の周期を求めよ。

※Algodooの設定は,a=48[m]という巨大なものである。

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回転方向で差のあるブレーキ

回転方向によって,その強さに差のあるブレーキの問題。
Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153517291より。
【問題】
車輪にブレーキBCが備わっていて、ブレーキはB点で丈夫な枠に蝶番で固定されている。車輪の軸はAである。伸ばされたバネACが、車輪のリムにブレーキの台木を押しつけている。ただし,∠ACB=\alphaである。

時計回りの車輪の回転では、ブレーキの台木で発生する摩擦力はF_1であるとする。リムに対する台木の摩擦係数を\muとして,反時計回りに車輪が回転するときの摩擦力を求めよ。
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※ Algodooの設定は\alpha=30°,\mu=0.25である。

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糸でつながれた点電荷の運動

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5633608.htmlのQ&Aより。糸でつながれた点電荷の最大速さを求める問題。出題者は,束縛条件を考慮したのだろうか?

【問題】
質量 m電荷 q を持ち,大きさが無視できる小球3個が,軽くて伸びない長さ l の絶縁性の糸で連結され、正三角形を形成している。糸の一本を焼き切って自由に運動させたとき,それぞれの小球の最大速さを求めよ。ただし,重力や摩擦の影響は無視できるものとし,クーロン定数を k_0 とする。
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※ Algodooの設定は,m=0.10{\rm kg}\;,\;k_0q^2=0.010{\rm Nm}^2\;,\;l=1.0{\rm m}である。リターンキー(Enter)で糸が切れる。
※ B,Cの小球については解析的には解けないように思える。

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つまづいて倒れる直方体

台車の急停止によって倒れる直方体の問題。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1448607234から。

【問題】

底面長D,高さH,密度一様で質量mの直方体が台車とともに速さvで運動中,台車がストッパーに衝突停止したために,底面左端を軸として回転を始めるとする。直方体が倒れる限界の初速vを求めよ。ただし,台車は衝突によってはねかえることはなく,直方体が台車上ですべることもないものとする。重力加速度の大きさはgとせよ。
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すべる棒が壁を離れるとき

Yahoo!知恵袋から。回答しかけたら質問者が削除してしまった。ちょっとドキッとした問題。
【問題】
図のようになめらかな棒を鉛直な壁に対して\theta_0の角度で立てかけて,手を離したとき,棒が壁から離れるときの壁に対する角度\thetaを求めよ。
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第1回答者は,「棒は壁から離れずにたおれるはずだ」と言い切った。私は,問題を読んで,すぐに同様に考えていた自分を反省して,計算にとりかかり,いざ回答しようとしたところで,残念ながら質問者が質問を取り消してしまった。
※Algodooの設定は,\theta_0 = \pi/6である。

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