ロケット推進における運動エネルギーの増加

ロケット推進において、加速しても減速してもロケットとガスの運動エネルギーの総和は増加する。減速するときは果たして?と心配になるが、燃料の化学エネルギーの一部が燃焼によって運動エネルギーとして解放されているのだから、自明ともいえる。このことを、運動量保存から検証してみた。以下の展開の前半は、ツィオルコフスキーのロケット方程式の導出と同じである。
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球座標基底への変換

直交座標から球座標への基底(基本単位ベクトル)の変換。
今、カンニングなしで操れる範囲で解いてみた。

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ころりん3種

大道仮説実験「ころりん」にもあった(?)3種の円筒の斜面ころがし競争。
A:コーヒー空き缶
B:缶コーヒー(中身入り)
C:缶と同じ形の密度一様な円筒
斜面をころがしたら、どれが一番はやくころがる?

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慣性力の仕事

そんなものありゃせん…と思ってはいけません。加速系に乗ったときに現れる慣性力。加速系においてエネルギー保存を要求するなら、慣性力による仕事を加味しなければならない。それは結局、外から見る立場では、加速された実験室の運動エネルギーに姿を変える。(工事中

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鉛直円板振り子の最小周期

円板を鉛直に下げて微小振動させるとき、その周期を最小にする支点を求める。
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惑星のエネルギー保存

惑星の公転運動に対する運動方程式積分して、エネルギー保存を導出する。

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機構学 1.5.2 平面機構の自由度

機素の数を N、自由度i の対偶の数を n_i とすると、平面機構の自由度は
F = 3(N-1) - \Sigma (3-i)n_i  (i=1,2,...
下のようなリンクの場合、
F = 3\times(4-1)-(3-1)\times4 = 1
となるのだそうだ。2つのリンクの角度が同じで、2つの姿勢をとり得るが、それはどういうふうにカウントするのかな?
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