4元加速度と3次元加速度の関係

@wikiTex数式の表示がおかしくなって久しい。こちらで何とか読みやすい数式が得られそうなので、アーカイブをこちらにつくってみようか考えている。

http://okwave.jp/qa/q7847798.htmlより。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。(初稿2012/12/17)

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進行波を記述する2つの方法

たとえば、x軸正方向に進行する正弦波を記述する方法として、次の2通りがある。

(1) x=0 の振動を単振動a\sin\omega t と置く方法

原点x=0の振動を初期位相 0 の単振動a\sin\omega tとする。時刻t、位置xの位相は、時刻t- x/vに原点を出た位相であるから、

f(x,t) = a\sin\left\{\omega\left(t-\displaystyle\frac{x}{v}\right)\right\} = a\sin (\omega t - kx)

となる。

(2) t=0 の波形を正弦波a\sin kx と置く方法

t=0の波形を正弦波a\sin kxとする。時刻tにおける波形は、t=0の波形をx方向にvtだけ平行移動したものになるから、

f(x,t) = a\sin \left\{k(x - vt)\right\} = a\sin(kx - \omega t) 

となる。

2つの方法で位相の符号がまるっきり逆になるので、どちらの方法をとっているかしっかり意識して表記しないと混乱を招くもとになる。

今日の雪華(2015.01.08)

昨日同様、時折強い風が吹いて荒れ模様。
樹枝状六花がからみあって降っているが、かなり大きいものが含まれる。

 

樹枝状六花

2015.01.08 08:37 0℃ 直径3mm

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2015.01.08 08:52 0℃ 直径4mm

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大きな樹枝状六花

直径 5mmにおよぶ最大級の六花。

2015.01.08 09:00 0℃

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中心部にズームイン

2015.01.08  09:13 0℃

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角板つき樹枝

残念ながら融け始まった。直径2mm。

2015.01.08 09:20 0℃

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樹枝状十二花

六花の二枚重ねで中心がわずかにずれている。直径3mm

2015.01.08 09:07 0℃ 左:交差法 右:平行法

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今日の雪華(2015.01.07)

樹枝状六花

時折風が強く吹いて、多少荒れ模様。
大小の樹枝状六花がからみついて降ってくる。

2015.01.07 09:37 -1℃ 直径3.5mm

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左:交差法 右:平行法

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2015.01.07 11:37  -1℃ 直径2.2mm

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2015.01.07 11:50 -1℃ 直径3.4mm

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非対称な六花

あとからくっついたのか、何かをきっかけに非対称な成長が生じたのかは判断が難しいところ。結晶面の段差と中心軸のずれは前者を示唆し、構造的な類似は後者を示唆している。初期にくっついた小さな2結晶がそのまま同様の成長をしたのかもしれない。結晶面に垂直な枝の成長がいくらか見られる。

2015.01.07  17:17 直径1.2mm  左:交差法 右:平行法

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2015.01.07 17:21 -1℃ 直径2.2mm 左:交差法 右:平行法

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融けゆく羊歯状六花

半分は欠けたものと思われるが、枝の成長に非対称が見られる。

2015.01.07 17:27 -1℃ 左:交差法 右:平行法

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重なり合う大小の樹枝状六花

2015.01.07 17:31 -1℃ 左:交差法 右:平行法

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激しく雲粒のついた樹枝集合

2015.01.07 17:37 -1℃ 左:交差法 右:平行法

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猫魔スキー場にて

少し足をのばして猫魔スキー場に行ってみたが、気温は道の駅とほとんど同じ。

扇形と羊歯のかけら

2014.12.24  15:19 0℃

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鼓型

2014.12.24  15:26 0℃  左:交差法 右:平行法

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2014.12.24  15:30 0℃  左:交差法 右:平行法

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「道の駅 裏磐梯」で撮った雪華 (2014.12.22)

針(長さ 0.5mm)

「針」とはいっても細長い六角柱である。よく見ると、くさび形(錐形)の中空が上下から入り込んでいるのがわかる。

2014.12.22 15:37 -4℃

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立体視画像(交差法)は、運よく立ち上がっていた針。六角形で穴の開いた端面が見える。

2014.12.22  15:41  -4℃ 交差法

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針集合(長さ 0.5~1.0mm)

2014.12.22 16:31 -4℃ 交差法

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樹枝状六花、雲粒つき(直径 3.8mm)

立体視すると、各枝に段差があるのがわかる。

2014.12.22 16:46 -4℃ 交差法

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大きい角板(直径 1.5mm)

2014.12.22 17:40 -4℃

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鼓型六花(直径 2.2mm)

立体視することにより、鼓型の両側の六花が補足的非対称に成長していることがわかる。

2014.12.22 17:58 -4℃ 交差法

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斜めから見た様子 交差法

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真横から見た様子

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広幅六花(直径 大:1.0mm 小:0.6mm)

2014.12.22 17:52 -4℃

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樹枝状六花(直径2.5mm)

2014.12.22 18:26 -4℃

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角板のついた立体放射状結晶(直径1.5mm)

2014.12.22 19:03 -4℃ 交差法

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角板つき樹枝(直径2mm)

2014.12.22 19:13 -4℃

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