元祖「科学のおもちゃ箱」…2度目のお引越し

元祖「科学のおもちゃ箱」…ジオシティーズに引っ越しましたが、またまた閉鎖の憂き目に。無料HPサービスの宿命かもしれませんが、サービス終了を目前にして、何とか引越し先をみつけました。リンクが切れていたり、アップロードファイルが足りなかったり…と…

仮想仕事の原理

トラス構造などの静力学において威力を発揮する仮想仕事の原理。初歩的な応用問題である。 「力学」(原島鮮)からひろった。 【問題】 質量の剛体棒を自由に回転できるように正方形に連結した枠がある。図のように左辺を壁に固定し,上辺と右辺の中点を糸で…

おわんとおはしの問題

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5962844.html より。つりあいの問題としては見かけるが,その微小振動までを考察する。 【問題】 長さの棒(質量)が半球面(半径)の中にある。棒の一端が球の中にあり、半球の縁に支えられている。重力加速度の大きさをとし,摩擦…

回転方向で差のあるブレーキ

回転方向によって,その強さに差のあるブレーキの問題。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153517291より。 【問題】 車輪にブレーキBCが備わっていて、ブレーキはB点で丈夫な枠に蝶番で固定されている。車輪の軸は…

糸でつながれた点電荷の運動

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5633608.htmlのQ&Aより。糸でつながれた点電荷の最大速さを求める問題。出題者は,束縛条件を考慮したのだろうか?【問題】 質量 ,電荷 を持ち,大きさが無視できる小球3個が,軽くて伸びない長さ の絶縁性の糸で連結され、正…

つまづいて倒れる直方体

台車の急停止によって倒れる直方体の問題。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1448607234から。【問題】底面長,高さ,密度一様で質量の直方体が台車とともに速さで運動中,台車がストッパーに衝突停止したために,底…

すべる棒が壁を離れるとき

Yahoo!知恵袋から。回答しかけたら質問者が削除してしまった。ちょっとドキッとした問題。 【問題】 図のようになめらかな棒を鉛直な壁に対しての角度で立てかけて,手を離したとき,棒が壁から離れるときの壁に対する角度を求めよ。 第1回答者は,「棒は壁…

多質点系の運動エネルギー (3)

まとめにかかる。まずは、質点系の運動エネルギーの総和が、重心の運動エネルギーと重心に対する相対運動エネルギーの和 で表されること。

多質点系の運動エネルギー (2)

質点系への拡張。 $$T = \frac{1}{2} M{\boldsymbol{V}_{\rm G}}^2 + \frac{1}{2}\sum_{i\lt j}\frac{m_im_j}{M}(\dot{\boldsymbol{r}_i}-\dot{\boldsymbol{r}_j})^2$$ ただし、,

多質点系の運動エネルギー

いずれ一般論を展開したいが、ひとまず3質点系の運動エネルギーは $$T = \frac{1}{2} M{V_{\rm G}}^2 + \frac{1}{2}\frac{m_1m_2}{M}{V_{12}}^2 + \frac{1}{2}\frac{m_2m_3}{M}{V_{23}}^2 + \frac{1}{2}\frac{m_3m_1}{M}{V_{31}}^2 $$ ただし、, に相違ない…

棒でつながれた質点系の運動

棒でつながれた質点系。なぜ円運動の方程式を使えるのか? Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1187616916 より。 【問題】 なめらかな水平面上に,質量の質点と質量の2つの質点を軽くて伸び縮みしない長さの棒でつない…

流星群の衝突

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1091929910 より。万有引力(中心力)下の運動に関する基本的な問題である。 【問題】 地球中心を原点としてある方向に軸をとる。無限遠から十分広範囲に分布した隕石群が方向に速さ…

直線2連振子のエネルギー(3)

引き続いて直線2連振子の運動方程式を立ててみる。おもりが棒から受ける力(エネルギー移動の主役)を考慮した立式にも挑戦。

直線2連振子のエネルギー(2)

直線2連振子のエネルギー - 科学のおもちゃ箱@Hatenaの定量的考察を試みた。 まず,初歩的な計算で最下点までのエネルギー移動を考察しよう。 本来の題意である最下点での速さを求める。力学的エネルギー保存により$$\frac{1}{2}m_1{v_1}^2 + \frac{1}{2}m_…

直線2連振子のエネルギー

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1498040474 より。軽い棒で連結された2質点を振り子にしたとき,2質点間で力学的エネルギーのやりとりが起こること。 図のような軽い棒に2つの質点のついた振り子を水平位置から…

合体におけるエネルギー損失

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098314430 の回答を考えて気づいた,直線衝突合体と同軸回転合体のアナロジー。 【問題】 慣性モーメントの二つの物体が共通の軸のまわりをそれぞれ勝手な角速度で回転している。こ…

回転する一様帯電球がつくる磁場

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1398371148 より。一様に帯電した球が中心軸周りに等速回転するとき,その中心に生じる磁場を求める。 【問題】 一定の体積電荷密度を持つ半径の球がある。これが球の中心を通る軸の…

双極子が非一様電場から受ける力

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1198447316 より。電気双極子が,非一様な(場所に依存する)電場から受ける力を求める,ベクトル解析の問題。 【問題】 非一様な(場所に依存する)電場の中で双極子モーメント には…

2重回転系の運動方程式

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098716365 より。2重に回転する座標系での運動方程式の記述に関する問題。 【問題】 水平面内において長さ の剛体棒の先端Qに内壁の滑らかな管が取り付けられており、剛体棒は原点O…

4元加速度と3次元加速度の関係

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7847798.html より。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。

木をこえる最小投射速度

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1299104342 より。木のてっぺんを超えるための最小投射速度と投射角を求める。 【問題】 ある地点から見て仰角 、高さ の木の頂上を越えるように小石を投げ上げたい。このとき必要と…

階段をはずんでおりる小球

青学'07入試問題より。出典は数値計算だが,一般化した。 【問題】 ステップの高さが ,幅が の階段がある。最上段の適当な位置からボールを斜め上方に投げ出して,各ステップの同じ位置を,はずみながら降りていくようにしたい。投げ出す水平速度成分の大き…

基本法則はなぜ微分形なのか?

物理の基本法則はなぜ積分形ではなく微分形として記述されるのか、という根源的な問題。 Yahoo! 知恵袋> https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q13204984188

中心力 -kr を受ける質点の運動(おまけ)

【問題】 楕円振動( による平面運動)している質点に、ある瞬間に中心に向かう衝撃力が加わったとき、その後の質点の運動はどうなるか?

中心力 -kr を受ける質点の運動(続き)

デカルト座標で計算しなおしてみた。

中心力 -kr を受ける質点の運動

距離に比例する復元力を中心力として受ける質点の軌道運動。

ポテンシャルの谷間の振動周期

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139905321の質問から。なかなかホネのある問題? 【問題】 質量の質点が力$$F=-\frac{\alpha}{x^2} + \frac{\beta}{x^3}\quad(\alpha>0,\beta>0,x>0)$$ を受けて軸上を運動する。質…

自然長でばねから離れる物体

鉛直ばねについたトレーに載せた物体は,必ずばねの自然長位置でトレーを離れる。下端が床に固定され,上端に質量の板がつけられたばねが鉛直に立っている。板の上に質量の物体を載せた状態でばねを押し縮めて放したとき,物体は必ずばねの自然長位置で板を…

単振動をエネルギー保存から解く

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1367000713より。単振動はエネルギー保存からすっきり解ける好例である。【問題】 ばね定数 のばねに結ばれた質量 の質点の単振動を考える。この系のエネルギー保存$$\frac{1}{2} mv…

2球を入れた円筒の安定

2球を入れた円筒が倒れないための円筒の最小質量を求める。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1165173351より。 【問題】 半径 m の円筒の中に、半径 m 質量 kg の球を2個入れる。球の重みで円筒が倒れないた…