運動エネルギーの相対性

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5621531.html のQ&Aより。運動エネルギーの相対性とエネルギー保存の絶対性について。

動く光源はなぜ斜めに光を出すのか?(2)

続編。相対論的な速度合成によってつじつまのあう,光に対する相対性原理。

動く光源はなぜ斜めに光を出すのか?

かつて私も疑問に思いながら,深く考えることなく未解決のまま忘れていたものである。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1142338881から。再掲にあたっての注釈 光に「慣性の法則」は適用できない、というよう…

球座標(3次元極座標)における簡明な微分導出

スケール因子だの、回転変換だの…とややこしさ満載の球座標のベクトル解析。過去においてもいろいろと考えてきたが、これまで「カンニング」なしで自力でたとえばラプラシアンの表式を導出する、といったことにはとても自信が持てなかった。しかし、よくよく…

極座標による微分導出への回転の活用(3)

最後はラプラシアンで締めましょう。

極座標による微分導出への回転の活用(2)

発散の計算の成功に気をよくして,次は回転。

極座標による微分導出への回転の活用(1)

極座標によるスカラー場やベクトル場の微分演算(勾配・発散・回転等)の導出方法はいろいろあるが,いずれもなかなか骨の折れるシロモノ。運動座標系における「回転」を用いる方法を思いついた。

回転の記述と軸性ベクトル(5)

回転の記述と軸性ベクトル(4)において磁場が軸性ベクトルであることをその源から解釈した。続いて電場を含めて電磁場が2階反対称の4元テンソルを構成することを示して,磁場の軸性を深く理解する礎としたい。

回転の記述と軸性ベクトル(4)

回転の記述と軸性ベクトル(3)までの議論で,角速度は回転軸方向を向く軸性ベクトルとして定義されるが,その本質は2階反対称テンソルの「代用」であることを示した。それに対して磁場が軸性ベクトルであるとはどういうことなのか考察してみる。

回転の記述と軸性ベクトル(3)

回転の記述と軸性ベクトル(2)に引き続いてベクトル積と軸性ベクトルの関連を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(2)

回転の記述と軸性ベクトル(1)では,軸性ベクトルとのベクトル積が双対の関係にある2階反対称テンソルとの行列積に他ならないことを示した。次いで軸性ベクトルの変換性を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(1)

OKWaveに,角速度ベクトルの方向が回転面に垂直であるのはなぜか?という物理数学上の基本問題が投げかけられた。ポイントを覚え書きとしてまとめておきたい。

ベクトル演算の行列化(3)

続いて微分公式。コンパクトにはなるものの,慣れないとなかなか気持ちよくいかないかもしれない(^^;)。

ベクトル演算の行列化(2)

基本公式の確認とベクトル演算公式の証明。

ベクトル演算の行列化(1)

ベクトルの内積は,行ベクトルと列ベクトルの行列積に他ならない。ベクトル積や微分演算子を含めて,ベクトル演算をすべて行列化してビジュアルにこなしたいというワガママ。拙著「特殊相対性理論compact」 https://1drv.ms/b/s!AmvGIcmpu2Gwlk5Flzy4PsSPOOd2…

運動座標系のシステマティックな導出(3)

回転の角速度ベクトルを用いた,速度・加速度の導出。

運動座標系のシステマティックな導出(2)

3次元極座標系への応用を検討する。

運動座標系のシステマティックな導出(1)

運動座標系への座標変換や,速度・加速度の記述について,線素および基底ベクトルを基本情報としてシステマティックに導出する手順を整理してみたい。

球座標による応力の平衡方程式

球座標による応力のつりあいの微分方程式を計算してみた。(初稿:2012/02/17)

地球公転軌道からの太陽への落下

地球公転軌道から初速ゼロで太陽へと自由落下する時間を求める。「Yahoo! 知恵袋」から拾ったネタだが、おもしろそうなので考えてみた。

電気双極子場(初稿2008.11.23)

物理のかぎしっぽ数式掲示板 http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=preview_pc というややハイレベルなQ&A掲示板がある。ここに次の質問が寄せられた。 「問題」 電気双極子:微小区間で並ぶ点電荷との組。これはイオン結合…

弦を伝わる波の速さ

弦を伝わる波の速さは、弦の線密度を 、弦の張力を とするとき、 と書ける。一般的な証明は、弦の微小部分の運動方程式から波動方程式を導出し、 方向に進行する平面波における媒質の変位が の関数であるべきことを用いれば、波動方程式に現れる係数 が に他…

曲面上の転がり速度について

半径 の円筒面内側をすべりなく転がる半径 の円板の転がり速度について、円板の角速度 と円筒面の中心角に対する角速度 の間に次の関係が成立する。

非弾性衝突を受けた連結系の運動

質量 の質点に平面内を自由に回転できる同じ長さの2本の軽い棒をつけ、その先端にそれぞれ質量 の質点を固定する。全体を直線状に伸ばしてなめらかな水平面上に置いた。図のように、質量 の質点が中心質点に速さで非弾性衝突して一体となった後、棒が回転し…

バトンの弾性衝突

長さ の軽い棒の両端に、質量 の質点がついたバトンを、水平面から だけ傾けた状態のまま自由落下させたところ、高さ だけ落下して、なめらかで水平な床と完全弾性衝突してはねかえったとする。はねかえり後の運動を求める。

転がりにおける摩擦力の方向

質量 、半径 の密度一様な円筒が、上部において力 で引かれて転がる運動を考察する。注目すべきは摩擦力の方向である。

回転する棒上のリングの運動

一端を回転軸で固定された十分に長いまっすぐな棒が、平面内を一定の角速度 で回転している。棒に沿って摩擦なく動くことのできるリングが差し込まれており、回転軸から の位置で半径方向の初速ゼロで放されたとする。その後のリングの運動を解析する。

電磁場下の電子のサイクロイド運動

電場 磁場 が一様に与えられた空間において、原点にから初速0で放した電子の運動。

ロケット推進における運動エネルギーの増加

ロケット推進において、加速しても減速してもロケットとガスの運動エネルギーの総和は増加する。減速するときは果たして?と心配になるが、燃料の化学エネルギーの一部が燃焼によって運動エネルギーとして解放されているのだから、自明ともいえる。このこと…

球座標基底への変換

直交座標から球座標への基底(基本単位ベクトル)の変換。 今、カンニングなしで操れる範囲で解いてみた。