運動座標系による運動方程式(2)

いよいよ本題。加速系への座標変換の副作用として表れる「慣性力」の数々。

運動座標系による運動方程式(1)

最も一般的な運動座標系における運動方程式の記述について整理してみた。OKWave>http://okwave.jp/qa/q5755183.htmlのQ&Aにヒントを得て。

相対運動方程式の3つの解釈

http://yokkun831.hatenablog.com/entry/2018/12/28/132616ですでに述べた相対運動の方程式について,3つの解釈が成り立つことを整理した。

相対運動と換算質量

2質点が相互作用を及ぼしあいながら運動する2体系について考察しよう。 質量がの2質点の位置をとし,また相互作用は, $$\pm\boldsymbol{F}=\pm F(|\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2|)\cdot\frac{\boldsymbol{r}_1-\boldsymbol{r}_2}{|\boldsymbol{r}_1…

球面をころがる小球(工事中)

【問題】 半径 の小球が,水平面に固定した半径 の半球面を頂点から初速ゼロですべることなくころがりおりる。 (1) 小球が半球面を離れる位置を,半球の鉛直上方半径からの中心角 で示せ。 (2) 小球が水平面に達する位置を,半球の中心からの距離で示せ。

論理積としての法則

ボイル・シャルルの法則および運動方程式において,部分法則の論理積としての法則の発展・完備という歴史的または教育的手順が共通して見られる。

n次元超球の体積と表面積

「かぎしっぽ」で4次元超球の表面積について質問があった。 >http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=23043&mode2=preview_pc これをきっかけに,調べてみた。 >http://takeno.iee.niit.ac.jp/~shige/math/lecture/bas…

次元の階段を昇る

ソラール館長ブログ>http://hofusolar.blogspot.jp/2012/12/blog-post_17.html?spref=fbを見て考えたこと。

4元加速度と3次元加速度の関係

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7847798.htmlより。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。

進行波と反射波によるうなり

音源と反射壁の間を観測者が動くとうなりが観測される現象は,ドップラー効果の典型的な問題にもなっている。これは,定常波の位置による振幅変化を観測しているに過ぎないことが知られている。本質的には「いつ重ね合わせるか」という違いである。 【問題】…

直交座標と自然座標

Yahoo! 知恵袋から拾った問題。直交座標と自然座標の比較研究のよい材料。 【問題】 鉛直平面(x-z平面)上のなめらかなスロープ に沿う質量 の質点の運動を考える。 (1) スロープに沿った運動において、力学的エネルギー保存を導出せよ。 (2) スロープが 方…

電磁場テンソルのローレンツ変換

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098597580への回答をきっかけに電磁場テンソルのローレンツ変換について整理しておく。

波動のローレンツ変換

OKWave>http://okwave.jp/qa/q6465535.htmlでおもしろい問題をみつけた。波動の式をローレンツ変換すると,時間の遅れを含むドップラー効果と速度合成則が一度に出てくる。

有効ポテンシャルと惑星の軌道

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1145082241への回答をきっかけに,有効ポテンシャルと惑星の軌道の関連について整理してみた。

電気双極子場

「物理のかぎしっぽ数式掲示板」というややハイレベルなQ&A掲示板がかつてあった。そこに次の質問が寄せられた。 「問題」 電気双極子:微小区間で並ぶ点電荷との組。これはイオン結合性分子など分子の分極を表すモデルに使われる。 双極子モーメント:に比…

滑車が糸から受ける力

滑車が糸から受けるのは張力ではない? 基礎力学の問題に潜む「ゴマカシ」=単純化にメスを入れて解明する。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1148986416のQ&Aから。

運動エネルギーの相対性

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5621531.html のQ&Aより。運動エネルギーの相対性とエネルギー保存の絶対性について。

動く光源はなぜ斜めに光を出すのか?(2)

続編。相対論的な速度合成によってつじつまのあう,光に対する相対性原理。

動く光源はなぜ斜めに光を出すのか?

かつて私も疑問に思いながら,深く考えることなく未解決のまま忘れていたものである。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1142338881から。再掲にあたっての注釈 光に「慣性の法則」は適用できない、というよう…

球座標(3次元極座標)における簡明な微分導出

スケール因子だの、回転変換だの…とややこしさ満載の球座標のベクトル解析。過去においてもいろいろと考えてきたが、これまで「カンニング」なしで自力でたとえばラプラシアンの表式を導出する、といったことにはとても自信が持てなかった。しかし、よくよく…

極座標による微分導出への回転の活用(3)

最後はラプラシアンで締めましょう。

極座標による微分導出への回転の活用(2)

発散の計算の成功に気をよくして,次は回転。

極座標による微分導出への回転の活用(1)

極座標によるスカラー場やベクトル場の微分演算(勾配・発散・回転等)の導出方法はいろいろあるが,いずれもなかなか骨の折れるシロモノ。運動座標系における「回転」を用いる方法を思いついた。

回転の記述と軸性ベクトル(5)

回転の記述と軸性ベクトル(4)において磁場が軸性ベクトルであることをその源から解釈した。続いて電場を含めて電磁場が2階反対称の4元テンソルを構成することを示して,磁場の軸性を深く理解する礎としたい。

回転の記述と軸性ベクトル(4)

回転の記述と軸性ベクトル(3)までの議論で,角速度は回転軸方向を向く軸性ベクトルとして定義されるが,その本質は2階反対称テンソルの「代用」であることを示した。それに対して磁場が軸性ベクトルであるとはどういうことなのか考察してみる。

回転の記述と軸性ベクトル(3)

回転の記述と軸性ベクトル(2)に引き続いてベクトル積と軸性ベクトルの関連を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(2)

回転の記述と軸性ベクトル(1)では,軸性ベクトルとのベクトル積が双対の関係にある2階反対称テンソルとの行列積に他ならないことを示した。次いで軸性ベクトルの変換性を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(1)

OKWaveに,角速度ベクトルの方向が回転面に垂直であるのはなぜか?という物理数学上の基本問題が投げかけられた。ポイントを覚え書きとしてまとめておきたい。

ベクトル演算の行列化(3)

続いて微分公式。コンパクトにはなるものの,慣れないとなかなか気持ちよくいかないかもしれない(^^;)。

ベクトル演算の行列化(2)

基本公式の確認とベクトル演算公式の証明。