棒がたおれる速さ

鉛直に立てた棒が,下端を軸として倒れる場合と,下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。 >http://okwave.jp/qa4660043.html 【問題】 はじめ鉛直に立っていた長さ の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が となるときの棒の角速度はどれ…

ターンテーブル上で正多角形を歩く虫

[問題] 水平に置かれた自由に回転できる質量 、 半径 の円板上で、質量 の虫が円周に内接する正角形を描いて歩くとする。虫が円板上を一周する間に円板はどれだけ回転するか。(オリジナル問題)ターンテーブル上で正三角形を歩く虫

実体振り子の重心

[問題] 重心を通る直線に沿った長さが の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とする。(オリジナル問題)

回転する棒の衝突

[問題] 長さ 、質量 の棒が回転しながら落ちてきて、一端が滑らかで水平な床に当たるとき、衝突直後の重心の速度 、重心の周りの角速度 を求めよ。 ただし棒は速度 、角速度 をもって床に傾角 で当たるとし、床との反発係数は とする。

水平面上の球体のすべりと転がり

[問題] 一様な球(半径,質量)が水平な直径を軸として角速度 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向…

二酸化炭素分子の直線振動モード

CO分子をばねで連結した3質点としたモデルで、結合方向の振動モードを考察する。知恵袋から拾った問題。 [問題] CO分子の運動を考える。C,Oの原子は軸上を運動する。Cの質量を、Oの質量をとし、ばね定数のばねで結合されているモデルで考察する。3つの原…

つりさげられた2球のつりあい

知恵袋から拾った問題。 [問題] 半径,質量の2つの一様な球を長さの軽い糸を繋げ、滑らかな水平釘Aにかけたところ球は触れあって静止した。 このときの球の位置と糸の張力を求めよ。…いくらなんでも省略しすぎていないか? とびっくりしたが、摩擦なしの前…

回転正方形の縁を歩く

Yahoo! 知恵袋から拾ったなかなかホネのある問題。 [問題] 一辺の長さが , 質量 の正方形の板がある。板の中心Oを通り、板に垂直な回転軸のまわりを板は摩擦なしで回転できる。この回転軸を鉛直に立てる。はじめに、静止した板のひとつの角にいた質量 の人…

円板の斜衝突

[問題] なめらかな水平面上で2つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。 Aの質量 速度 衝突時の位置 Bの質量 速度 衝突時の位置 とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 , を求めよ。

安定平衡を解く3つの考え方

【問題】 長さ の軽い棒が4本回転軸で連結され、上下の回転軸に 、左右の回転軸に の電荷が固定されている。棒と電荷はなめらかな水平面上を自由に動くことができるとする。安定な平衡にあるときの角 を求めよ。

ローレンツ短縮と電磁場の変換

相対論と電磁場の変換 - 科学のおもちゃ箱@Hatena において,電磁場の変換をその源=電荷とその移動にさかのぼって考察したが,定性的に簡明な「電子系」による思考実験を試みた。

相対論と電磁場の変換

物理のかぎしっぽ>http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=26267&mode2=preview_pcの質問から。電磁場の変換を場の源からさぐる。類似の問題を,高校~大学入試レベルでは 電磁場の変換と荷電粒子の運動 - 科学のおもち…

電磁場の変換と荷電粒子の運動

2001年横浜国立大の入試問題に慣性系間の電磁場の変換が出題されていますが,同じかな? ※確認しましたが,ほとんどそのまんまですね。図も同じようです。 >http://okwave.jp/qa4767850.html

運動方程式から軌道方程式まで(3)

軌道の微分方程式を積分して,軌道方程式を得る。

運動方程式から軌道方程式まで(2)

極座標による運動方程式から,軌道の微分方程式までを追う。

運動方程式から軌道方程式まで(1)

「万有引力の法則」を力の法則として含む運動方程式から,惑星の楕円軌道を導く過程はなかなか難しいと思っていたが,何とか一から自分で展開できる範囲であるように思えたので,整理してみた。

進行波と反射波によるうなり

音源と反射壁の間を観測者が動くとうなりが観測される現象は,ドップラー効果の典型的な問題にもなっている。これは,定常波の位置による振幅変化を観測しているに過ぎないことが知られている。本質的には「いつ重ね合わせるか」という違いである。【問題】 …

双極子が非一様電場から受ける力

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1198447316より。電気双極子が,非一様な(場所に依存する)電場から受ける力を求める,ベクトル解析の問題。 【問題】非一様な(場所に依存する)電場の中で双極子モーメント にはた…

中心力 -kr を受ける質点の最接近距離

Yahoo! 知恵袋から拾った問題。おもしろい小問だけつまみぐい。 【問題】 質量の質点が、原点Oからの距離に比例する中心力(:比例定数)を受けて、平面内で原点まわりの回転運動をする。 時刻に質点は、図のように 軸上()で原点からの距離の位置にあり、…

ビルを越える最小速度

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1473711449 より。ビルをぎりぎり越える最小速度の条件を問う。 【問題】 水平な地面の上に厚さ,高さの鉛直な壁があり、その断面は長方形である。点Oから距離の位置にある地面上の点…

コリオリ力を考慮した鉛直投げ上げ

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7361417.html の質問に対して,赤道直下での鉛直投げ上げにおけるコリオリ力の影響を試算してみた。自由落下におけるコリオリ力の影響については,下記を参照されたい。地表系における自由落下点のずれとその近似について >http…

斜面上で回転静止する円筒

オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。 【問題】((2)(3)は大学レベル) 傾角 の斜面上で,半径 ,質量 の円筒が回転してすべっている。重力加速度の大きさを として,下の各問いに答えよ。 (1) 円筒がすべりながら斜…

ファインマンのトラス問題

「物理のかぎしっぽ数式掲示板」に寄せられた質問から,「ファインマン物理学」の力学の演習にあるトラスの問題。 【問題】 図のようなトラスで、対角線の支柱はみな5の長さ、水平の支柱はみな6の長さである。 つなぎめは蝶番でみな自由に動く。トラスの重さ…

静定ラーメンの反力

構造力学をかじり始めた。基礎力学との記述法のずれに面食らってはいるが,Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1084213890の基礎的な問題にさっそく挑戦。 【問題】下図の静定ラーメンの反力を求めよ。

FR車の加速

後輪駆動車の単純化モデルについて,その加速の問題。 【問題】(大学レベル?) 図のように直方体を斜めに半分にした形状の後輪駆動車がある。質量を,車輪の質量は無視でき,密度は一様であるものとする。また,タイヤと路面の間の静止摩擦係数を とし,前…

ボビン・バランス

以前から,お気に入りの問題。ボビン(糸巻き)の糸を斜め上方に引くときのバランス。 【問題】 半径 の円筒と半径 の円板から構成された質量 のボビン(糸巻き)がある。円筒に巻きつけた糸を図のように斜め上方に適度の力で引くと,ボビンはある角度で安定…

半円筒に立てかけた棒

よくみかける問題。 【問題】 図のように,半径 の円筒に長さ ,質量 の一様な棒が水平な床面との角度 で立てかけられている。円筒面はなめらかで,床面と棒との間の静止摩擦係数は である。また,重力加速度の大きさを とする。(1) 棒が床面から受ける垂直…

荷台からの丸太の落下

「ファインマン物理学」の演習より。テキストに解答もなかったが,シミュレーションによって正解を確認できた。 【問題】 同じ大きさ,質量の丸太がトラックの荷台につんである。トラックが道から飛び出して角度 傾いて止まった。摩擦は一切無視できるとする…

三角枠上でつりあう連結おもり

「ファインマン物理学」演習より。 【問題】 水平からの角度が30°(および60°)の辺をもつ直角三角形の針金でできた枠に質量が および のおもりが2つ図のように通してあり,針金上を摩擦なく動ける。2つのおもりを軽い糸で連結するとおもりはつりあい位置…

つるした棒のつりあい

「ファインマン物理学」より。 【問題】 重さが および で,長さがいずれも の棒をつないだものを,長さ の2本の軽い糸で図のようにつりさげる。棒が水平に対してなす角度 を求めよ。