物理数学

球座標(3次元極座標)における簡明な微分導出

スケール因子だの、回転変換だの…とややこしさ満載の球座標のベクトル解析。過去においてもいろいろと考えてきたが、これまで「カンニング」なしで自力でたとえばラプラシアンの表式を導出する、といったことにはとても自信が持てなかった。しかし、よくよく…

極座標による微分導出への回転の活用(3)

最後はラプラシアンで締めましょう。

極座標による微分導出への回転の活用(2)

発散の計算の成功に気をよくして,次は回転。

極座標による微分導出への回転の活用(1)

極座標によるスカラー場やベクトル場の微分演算(勾配・発散・回転等)の導出方法はいろいろあるが,いずれもなかなか骨の折れるシロモノ。運動座標系における「回転」を用いる方法を思いついた。

回転の記述と軸性ベクトル(5)

回転の記述と軸性ベクトル(4)において磁場が軸性ベクトルであることをその源から解釈した。続いて電場を含めて電磁場が2階反対称の4元テンソルを構成することを示して,磁場の軸性を深く理解する礎としたい。

回転の記述と軸性ベクトル(4)

回転の記述と軸性ベクトル(3)までの議論で,角速度は回転軸方向を向く軸性ベクトルとして定義されるが,その本質は2階反対称テンソルの「代用」であることを示した。それに対して磁場が軸性ベクトルであるとはどういうことなのか考察してみる。

回転の記述と軸性ベクトル(3)

回転の記述と軸性ベクトル(2)に引き続いてベクトル積と軸性ベクトルの関連を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(2)

回転の記述と軸性ベクトル(1)では,軸性ベクトルとのベクトル積が双対の関係にある2階反対称テンソルとの行列積に他ならないことを示した。次いで軸性ベクトルの変換性を考察する。

回転の記述と軸性ベクトル(1)

OKWaveに,角速度ベクトルの方向が回転面に垂直であるのはなぜか?という物理数学上の基本問題が投げかけられた。ポイントを覚え書きとしてまとめておきたい。

ベクトル演算の行列化(3)

続いて微分公式。コンパクトにはなるものの,慣れないとなかなか気持ちよくいかないかもしれない(^^;)。

ベクトル演算の行列化(2)

基本公式の確認とベクトル演算公式の証明。

ベクトル演算の行列化(1)

ベクトルの内積は,行ベクトルと列ベクトルの行列積に他ならない。ベクトル積や微分演算子を含めて,ベクトル演算をすべて行列化してビジュアルにこなしたいというワガママ。拙著「特殊相対性理論compact」 https://1drv.ms/b/s!AmvGIcmpu2Gwlk5Flzy4PsSPOOd2…

運動座標系のシステマティックな導出(3)

回転の角速度ベクトルを用いた,速度・加速度の導出。

運動座標系のシステマティックな導出(2)

3次元極座標系への応用を検討する。

運動座標系のシステマティックな導出(1)

運動座標系への座標変換や,速度・加速度の記述について,線素および基底ベクトルを基本情報としてシステマティックに導出する手順を整理してみたい。

球座標による応力の平衡方程式

球座標による応力のつりあいの微分方程式を計算してみた。(初稿:2012/02/17)

球座標基底への変換

直交座標から球座標への基底(基本単位ベクトル)の変換。 今、カンニングなしで操れる範囲で解いてみた。

極座標系の速度・加速度

運動方程式の平面極座標形式に関する覚え書き。