http://okwave.jp/qa/q6465535.htmlでおもしろい問題をみつけた。波動の式をローレンツ変換すると,時間の遅れを含むドップラー効果と速度合成則が一度に出てくる。(初稿2011/01/22)
【問題】(一部改題)
系において,
で表される,方向に進行する波がある。これを-系に対して方向に相対速度をもつ-系で観測する場合,振動数,伝搬速度はどう変換されるか。
【解答】
により,
となる。これを
と比較すると,
を得る。の因子は時間の遅れにともなう相対論的効果,第2因子はドップラー効果を意味する。また,は速度の合成則そのものである。