ころりん3種

大道仮説実験「ころりん」にもあった(?)3種の円筒の斜面ころがし競争。
A:コーヒー空き缶
B:缶コーヒー(中身入り)
C:缶と同じ形の密度一様な円筒
斜面をころがしたら、どれが一番はやくころがる?

簡単のため、缶の厚み、底とふたは無視する。大勢に影響は少ないだろう。
接点まわりの回転の運動方程式が簡便(摩擦力を消去できる)。
A:2mr^2 \dot\omega = mgr \sin\theta
B:(M+2m)r^2\dot\omega = (M+m)gr \sin\theta
C:3Mr^2/2 = Mgr \sin\theta
角加速度は、
A:k/2、B:(M+m)k/(M+2m)、C:2k/3 ただし、k=g\sin\theta/r

結果は、B・C・Aの順にはやいことになる。缶コーヒーでは、中のコーヒーはほとんど回転しないところがミソ。

Algodoo によるシミュレーション(数値確認で上の結果に一致した)
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