非弾性衝突を受けた連結系の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

質量 $M$ の質点に平面内を自由に回転できる同じ長さの２本の軽い棒をつけ、その先端にそれぞれ質量 $m$ の質点を固定する。全体を直線状に伸ばしてなめらかな水平面上に置いた。図のように、質量 $m$ の質点が中心質点に速さ $v_0$ で非弾性衝突して一体となった後、棒が回転して両端の質点が衝突するときの相対速さを求む。
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非弾性衝突直後の中心質点の速さを $V$ 、両端の質点の衝突直前の中心質点の速さを $V^\prime$ とすると、運動量保存により
$mv_0 = (M+m)V = (M+3m)V^\prime$

求める相対速さを $2v_x$ とすると、非弾性衝突後のエネルギー保存により
$\displaystyle\frac{1}{2} (M+m){V^\prime}^2 + 2\times\displaystyle\frac{1}{2} m({V^\prime}^2 + {v_x}^2) = \displaystyle\frac{1}{2}(M+m)V^2$

連立させて次を得る。
$2v_x = \displaystyle\frac{2\sqrt{2} mv_0}{\sqrt{(M+m)(M+3m)}}$
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