斜面への弾性衝突と放物運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

「Yahoo! 知恵袋」で似たような問題をまたみつけてしまった。選択肢から正答を選ぶ問題なので、なおさらエレガントに解きたいところである。
【問題】
図のように，小球を高さ $h$ の点 A から初速度 0 で落下させた。小球は傾き 30°の固定された滑らかな斜面と高さ $L$ の点 B で弾性衝突した後，次の斜面との衝突がちょうど斜面の下端 C であった。このときの $h$ として最も妥当なのはどれか。（選択肢省略）
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【解答】
摩擦がないので斜面方向の速度成分は保存され、弾性衝突なので斜面に垂直な方向の速度成分は反転する。すると、跳ね返りにおいて「反射の法則」が成立することになる。
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もし、重力がなければ図の $vt$ に沿って小球は進む。しかし重力のために $1/2 gt^2$ だけ落下してC点を通ることになる。斜面上の $2L$ と合わせて正三角形ができる。
$v^2 = 2g(h - L)$
$vt = \displaystyle\displaystyle\frac{1}{2} gt^2 = 2L$
以上より $t,v$ を消去して
$h = \displaystyle\frac{3}{2}L$
を得る。