過去に、斜方投射の図形的解法がぴったりくる問題に出会ったことがある。最近同様の問題に出会ったので、初稿のまま紹介しておく。
【問題】
一定に定められた初速で地上からボールを斜方投射したときに到達できる落下点の最大水平距離をとするとき,高さから同様に投射したときの落下点の最大水平距離は,
となることを証明せよ。ただし,空気抵抗は無視できるものとする。
Algodooによるシミュレーション
Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=512&file=Toutatsu-Ryouiki.phz
なまじっか放物運動の数学を知っていて,「まずは軌道方程式を求めて…」などとホイホイ始めると,泥沼にはまる。自由落下系に乗り換えると無重力で等速直線運動となるからわかりやすい。図のようになることは,初速度の仰角をとして,
と比較しても納得できる。
初速度,重力加速度,落下時間,落下点の水平到達距離をとすると,図より
したがって,落下点の最大水平距離は,を用いて
となる。
(初稿:2011/08/04)
最大水平距離 を得る投射角 は次のようにして得る。
これに、滞空時間 に対して成立する
を適用すれば、
を得る。
(追記:2023/02/22)