2球を入れた円筒が倒れないための円筒の最小質量を求める。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1165173351より。
【問題】
半径 m の円筒の中に、半径 m 質量 kg の球を2個入れる。球の重みで円筒が倒れないために必要な円筒の最小質量を求めよ。ただし,円筒の厚みおよび一切の摩擦は無視できるものとする。
【解答】
2球の中心を結ぶ直線が水平面となす角を とすると,
したがって,°である。円筒の側面が2球から受ける垂直抗力は,2球が受ける力のつりあいを考察すると,いずれも等しく
である。求める円筒の最小質量を とする。円筒が倒れる限界において回転軸となる右下端まわりの力のモーメントのつりあいにより,
[kg]
を得る。
左:円筒質量34kgでほぼ安定の限界 右:30kgの設定で倒れるシーン
(初稿:2011/06/25)