Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1091929910 より。万有引力(中心力)下の運動に関する基本的な問題である。
【問題】
地球中心を原点としてある方向に軸をとる。無限遠から十分広範囲に分布した隕石群が方向に速さで接近してくるとする。これらの隕石群のうち地球に落下する範囲を軸からの距離で答えよ。ただし,地球質量を,地球半径を,万有引力定数をとし,隕石相互や他の天体による引力は考えないものとする。
横一列で地球に接近する流星群
【解答】
無限遠において軸との距離をもつ質量の隕石について考える。はいわゆる衝突パラメータである。地球への最接近距離(近地点距離)を,最接近時の速さをとする。
角運動量保存により
エネルギー保存により
2式からを消去して
を得る。したがって,落下する隕石の範囲は
となる。
Algodooによるシミュレーション(地球にキラー設定し,落下した隕石の軌跡を消去した)
Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=579&file=Swarm.phz
(初稿:2012/08/08)