仮想仕事の原理

トラス構造などの静力学において威力を発揮する仮想仕事の原理。初歩的な応用問題である。
「力学」(原島鮮)からひろった。
【問題】
質量mの剛体棒を自由に回転できるように正方形に連結した枠がある。図のように左辺を壁に固定し,上辺と右辺の中点を糸でつないで枠を正方形に保つとき,糸の張力を求めよ。ただし,重力加速度の大きさを g とする。
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※Algodooの設定は,m=1.0[kg] である。

【解答】
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上辺・下辺の中点が [tex]\delta y] だけ微小変位するとき,右辺中点は 2\delta y だけ変位する。仮想仕事の原理により,この仮想変位による仕事の合計はゼロだから,求める張力を T とすると,

$$mg\cdot\delta y\times 2 + mg\cdot 2\delta y + \frac{T}{\sqrt 2}\cdot \delta y - \frac{T}{\sqrt 2}\cdot 2\delta y = 0 \quad \therefore T = 4\sqrt 2 mg$$

を得る。
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Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=391&file=VirtualWork.phz

(初稿:2010/05/04)