円板の斜衝突合体

剛体の回転・角運動量保存 衝突・運動量保存

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7459871.htmlより。等質量の２つの円板の斜衝突合体の運動。

【問題】

剛体円板AとBが，なめらかな(x,y)平面上にある。質量はともにM，半径はともにRであり，単位面積当たりの質量は一定であるとする。円板Aが、速さv_0でx方向に回転せずに運動し，静止している円板Bに衝突した。衝突前の円板Aの中心はy=-Rで与えられる直線上に，円板Bの中心は原点にあったとする。2つの円板は衝突の瞬間に接点で完全に付着し，その後一体となって運動したとする。衝突合体後の重心速度および回転の角速度を求めよ。
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求める重心速度をx方向にv，角速度を\omegaとする。合体後の重心まわりの慣性モーメントは，

I = 2\times\left(\displaystyle\frac{1}{2}MR^2 + MR^2\right) = 3MR^2

運動量保存により，

Mv_0 = 2Mv\qquad\therefore v = \displaystyle\frac{1}{2}v_0

角運動量保存により，

\displaystyle\frac{1}{2}MRv_0 = I\omega\qquad\therefore \omega = \frac{v_0}{6R}

を得る。

Algodooシミュレーションの設定は，

v_0 = 10{\rm m/s}, R = 10{\rm m}

である。お得意の「スナップ合体」を用いている。
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Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=575&file=Naname-Shoutotsu-Gattai.phz

（初稿：2012/05/06）