円板の斜衝突合体

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7459871.htmlより。等質量の2つの円板の斜衝突合体の運動。

【問題】

剛体円板AとBが,なめらかな(x,y)平面上にある。質量はともにM,半径はともにRであり,単位面積当たりの質量は一定であるとする。円板Aが、速さv_0x方向に回転せずに運動し,静止している円板Bに衝突した。衝突前の円板Aの中心はy=-Rで与えられる直線上に,円板Bの中心は原点にあったとする。2つの円板は衝突の瞬間に接点で完全に付着し,その後一体となって運動したとする。衝突合体後の重心速度および回転の角速度を求めよ。
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求める重心速度をx方向にv,角速度を\omegaとする。合体後の重心まわりの慣性モーメントは,

$$I = 2\times\left(\frac{1}{2}MR^2 + MR^2\right) = 3MR^2$$

運動量保存により,

$$Mv_0 = 2Mv\qquad\therefore v = \frac{1}{2}v_0$$

角運動量保存により,

$$\frac{1}{2}MRv_0 = I\omega\qquad\therefore \omega = \frac{v_0}{6R}$$

を得る。

Algodooシミュレーションの設定は,

$$v_0 = 10{\rm m/s}, R = 10{\rm m}$$

である。お得意の「スナップ合体」を用いている。
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Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=575&file=Naname-Shoutotsu-Gattai.phz

(初稿:2012/05/06)