壁に立てかけた立方体

静力学

「ファインマン物理学」演習より。
【問題】
密度が一様な立方体が，なめらかな壁に立てかけられている。床には摩擦があり，床面と立方体の底面との角度を \phi とする。0<\phi<\pi/4 においてすべり出さないための最小の静止摩擦係数を \phi の関数として求めよ。
f:id:yokkun831:20190328125617j:plain

※　Algodooでは，静止摩擦係数＝動摩擦係数＝「まさつ」パラメータの相乗平均である。床のパラメータを1とし，立方体のパラメータを \mu^2 に設定して確認するとよい。

【解答】
f:id:yokkun831:20190328125816j:plain
立方体が受ける力を図のようにおくと，力のつりあいは

W = N

R = F

また，立方体の一辺の長さを a とおくと，床との接点まわりの力のモーメントのつりあいは

W\cos\phi\cdot\displaystyle\frac{a}{2} = W\sin\phi\cdot\frac{a}{2} + R\sin\phi\cdot a

ここで，すべりださないための最小の静止摩擦係数を \mu とすると，F=\mu N により

\cos\phi = \sin\phi + 2\mu\sin\phi \qquad \therefore \mu = \displaystyle\frac{1-\tan\phi}{2\tan\phi}

を得る。

Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=271&file=FM12-9.phz

（初稿：2009/12/21）