三角枠上でつりあう連結おもり

ファインマン物理学」演習より。
【問題】
水平からの角度が30°(および60°)の辺をもつ直角三角形の針金でできた枠に質量が m および 3m のおもりが2つ図のように通してあり,針金上を摩擦なく動ける。2つのおもりを軽い糸で連結するとおもりはつりあい位置で静止した。重力加速度の大きさを g とする。
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図のようにおくと,おもりの針金方向のつりあいにより

$$T\cos\alpha = \frac{1}{2}mg$$
$$T\sin\alpha = \frac{3\sqrt{3}}{2}mg$$

(1)

辺々2乗して加えると,

$$T^2 = 7m^2g^2\qquad \therefore T = \sqrt7 \;mg$$

(2)

辺々比をとって,

$$\tan\alpha = 3\sqrt3$$

※ \alpha = 79.1°となる。
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(初稿:2009/12/17)