後輪駆動車の単純化モデルについて,その加速の問題。
【問題】(大学レベル?)
図のように直方体を斜めに半分にした形状の後輪駆動車がある。質量を,車輪の質量は無視でき,密度は一様であるものとする。また,タイヤと路面の間の静止摩擦係数を とし,前輪と路面との摩擦は無視できるものとする。重力加速度の大きさを として次の各問いに答えよ。
(1) エンジンの能力が十分であるとするとき,得られる最大加速度を求めよ。
(2) 最大加速を実現するとき,前輪が浮かないための の条件を求めよ。
【解答】
(1)
図のように力の大きさをおく。最大加速度を得るためには,後輪における摩擦力は最大静止摩擦力でなければならない。
水平方向の運動方程式は,最大加速度を として
鉛直方向は,つりあいが成立する。
また,重心まわりの力のモーメントのつりあいから, (※合力ゼロでないから,重心まわりでないとダメ)
すぐ上の2式から を求めると,
を得る。運動方程式に代入して最大加速度を求めると,
(2)
により,
Algodooにおける設定は,[m],[m],[m],[m], である。ゼロヨン記録はほぼ理論値に一致した。また,静止摩擦係数が(2)の値を超えると,前輪が浮き始めることが確認できた。ただし,Algodooでは,静止摩擦係数は動摩擦係数に等しく,以上のシミュレーションで後輪はおそらくほとんどすべりっぱなしである。
かなり乱暴なゴールインだが…
Algodoo のシーン
http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=206&file=Zero-yon2.phz
(初稿:2009/11/25)