オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。
【問題】((2)(3)は大学レベル)
傾角 の斜面上で,半径 ,質量 の円筒が回転してすべっている。重力加速度の大きさを として,下の各問いに答えよ。
(1) 円筒がすべりながら斜面上に静止するためには,円筒と斜面の間の動摩擦係数はいくらでなければならないか。
(2) (1)の条件を満たすとき,初め の角速度で回転を始めた円筒の,回転が止まるまでの時間を求めよ。
(3) (2)で回転が止まった後,円筒はすべることなく転がりながら斜面を下った。このときの円筒の重心まわりの角加速度を求めよ。
※ Algodoo の設定は, である。
【解答】
(1)
図のようにおくと,円筒が受ける力のつりあいにより
また,求める動摩擦係数を とおけば,
(2)
すべっている間の重心まわりの回転の運動方程式は,
したがって,角速度は
求める時間は,
となる。
(3)
重心の加速度の大きさを とおけば,運動方程式は
両式から を消去して角加速度を求めると,
となる。
Algodoo シーンのダウンロード
>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=309&file=GanbaRotation.phz
(初稿:2010/01/07)