スィートスポット(撃心)の位置

Yahoo!知恵袋からひろったテーマだが,質問取り消しによって回答の機会は逃した。バットやラケットにおけるスィートスポットと慣性モーメントの問題。

【問題】

バット(またはラケットなどボールを打つ用具)に垂直にボールを当てたときのグリップにおける衝撃が最小になるとき,ボールによる撃力を加えた点を「スィートスポット(撃心,打撃の中心)」という。バットの重心からグリップまでの長さを a,重心からスィートスポットまでの長さを b とするとき,バット(質量m)の重心まわりの慣性モーメント I は,

I = mab

となることを示せ。
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棒が倒れるときの抗力

前問と同じ場面である。抗力を求めるからには運動方程式を立てることになる。

【問題】

長さ 2l の一様な棒の下端を床につけ、鉛直と角 \alpha だけ傾けて立てて静かに放すとき、傾角 \theta における角速度 \dot\theta と床の抗力 F(摩擦力),N(垂直抗力)を(イ)下端が滑らない場合、(ロ)床が滑らかな場合に求めよ。また(ハ)傾角 \beta のときに滑り始めるならば、棒と床面の間の静止摩擦係数 \mu_0 はいくらか。どちらの向きに滑り始めるか? (出典:「力学への道」学術図書)
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棒がたおれる速さ

鉛直に立てた棒が,下端を軸として倒れる場合と,下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。
>http://okwave.jp/qa4660043.html

【問題】

はじめ鉛直に立っていた長さ L の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が \theta となるときの棒の角速度はどれだけか。次の2つの場合について求めよ。
(1) 下端を固定軸として倒れる場合
(2) 下端が摩擦なくすべって倒れる場合

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ターンテーブル上で正多角形を歩く虫

[問題]

水平に置かれた自由に回転できる質量 M、 半径 r の円板上で、質量 m の虫が円周に内接する正n角形を描いて歩くとする。虫が円板上を一周する間に円板はどれだけ回転するか。(オリジナル問題)

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ターンテーブル上で正三角形を歩く虫

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実体振り子の重心

[問題]

重心を通る直線に沿った長さが l の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が T_A,T_B となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを g とする。(オリジナル問題)
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