力学

連星系の崩壊

http://okwave.jp/qa/q6149778.htmlのQ&Aより。相互に円軌道を描く連星系の回転が突然静止したとして,接近衝突までの時間を問う。 【問題】 万有引力のもとで2つの質点が周期 で互いに円運動をしている。ある瞬間に2つの質点を止め、次に放すと2つの質点…

1m離れた1kgの質点が万有引力でくっつく時間

この引力について考えたことのある人は多いだろうが,くっつくのにどれだけ時間がかかるかを計算したことのある人がどれだけいるだろうか? 高校生(?)が思いついたおもしろい問題。結果は1日ちょっと。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question…

回転球の正面衝突

【問題】 鉛直軸の周りに角速度 で回転しながら速度 で水平面上を進んできた球が、静止している他の等しい球に正面衝突するとき、衝突後に各球は初めの進行方向に対してそれぞれどの方向に進むか。また、これらの方向角が最大となるのは角速度 がいくらのと…

保存力の条件

ある力が保存力である条件は,力のベクトル場の回転がゼロであること。

速度の変化と速さの変化

物理のかぎしっぽ掲示板>http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=30424&mode2=preview_pcより。 と の違いを見極める。

回転系から見た等速直線運動

回転円板の上で見た等速直線運動を解析する。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1050881080より。

スィートスポット(撃心)の位置

Yahoo!知恵袋からひろったテーマだが,質問取り消しによって回答の機会は逃した。バットやラケットにおけるスィートスポットと慣性モーメントの問題。 【問題】 バット(またはラケットなどボールを打つ用具)に垂直にボールを当てたときのグリップにおける…

近日点から遠日点を得る

惑星運動のスタンダードな問題。 【問題】 ある惑星の近日点距離 において、速さが であったとする。遠日点での距離 および速さ を求めよ。ただし、惑星質量 、太陽質量 、万有引力定数 とする。

棒が倒れるときの抗力

前問と同じ場面である。抗力を求めるからには運動方程式を立てることになる。 【問題】 長さ の一様な棒の下端を床につけ、鉛直と角 だけ傾けて立てて静かに放すとき、傾角 における角速度 と床の抗力 (摩擦力),(垂直抗力)を(イ)下端が滑らない場合、(ロ…

棒がたおれる速さ

鉛直に立てた棒が,下端を軸として倒れる場合と,下端が摩擦なくすべって倒れる場合の比較。 >http://okwave.jp/qa4660043.html 【問題】 はじめ鉛直に立っていた長さ の一様な棒が静かに倒れ始めるとする。水平面とのなす角が となるときの棒の角速度はどれ…

ターンテーブル上で正多角形を歩く虫

[問題] 水平に置かれた自由に回転できる質量 、 半径 の円板上で、質量 の虫が円周に内接する正角形を描いて歩くとする。虫が円板上を一周する間に円板はどれだけ回転するか。(オリジナル問題)ターンテーブル上で正三角形を歩く虫

実体振り子の重心

[問題] 重心を通る直線に沿った長さが の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とする。(オリジナル問題)

回転する棒の衝突

[問題] 長さ 、質量 の棒が回転しながら落ちてきて、一端が滑らかで水平な床に当たるとき、衝突直後の重心の速度 、重心の周りの角速度 を求めよ。 ただし棒は速度 、角速度 をもって床に傾角 で当たるとし、床との反発係数は とする。

水平面上の球体のすべりと転がり

[問題] 一様な球(半径,質量)が水平な直径を軸として角速度 で回転しながら、軸と直角な方向に粗い水平面に沿って初速 で動き始めた。 その後、球はどのような運動をするか。ただし球の回転の向きは、球が滑らずに転がるだけであると、後退するような向…

二酸化炭素分子の直線振動モード

CO分子をばねで連結した3質点としたモデルで、結合方向の振動モードを考察する。知恵袋から拾った問題。 [問題] CO分子の運動を考える。C,Oの原子は軸上を運動する。Cの質量を、Oの質量をとし、ばね定数のばねで結合されているモデルで考察する。3つの原…

つりさげられた2球のつりあい

知恵袋から拾った問題。 [問題] 半径,質量の2つの一様な球を長さの軽い糸を繋げ、滑らかな水平釘Aにかけたところ球は触れあって静止した。 このときの球の位置と糸の張力を求めよ。…いくらなんでも省略しすぎていないか? とびっくりしたが、摩擦なしの前…

回転正方形の縁を歩く

Yahoo! 知恵袋から拾ったなかなかホネのある問題。 [問題] 一辺の長さが , 質量 の正方形の板がある。板の中心Oを通り、板に垂直な回転軸のまわりを板は摩擦なしで回転できる。この回転軸を鉛直に立てる。はじめに、静止した板のひとつの角にいた質量 の人…

円板の斜衝突

[問題] なめらかな水平面上で2つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。 Aの質量 速度 衝突時の位置 Bの質量 速度 衝突時の位置 とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 , を求めよ。

安定平衡を解く3つの考え方

【問題】 長さ の軽い棒が4本回転軸で連結され、上下の回転軸に 、左右の回転軸に の電荷が固定されている。棒と電荷はなめらかな水平面上を自由に動くことができるとする。安定な平衡にあるときの角 を求めよ。

運動方程式から軌道方程式まで(3)

軌道の微分方程式を積分して,軌道方程式を得る。

運動方程式から軌道方程式まで(2)

極座標による運動方程式から,軌道の微分方程式までを追う。

運動方程式から軌道方程式まで(1)

「万有引力の法則」を力の法則として含む運動方程式から,惑星の楕円軌道を導く過程はなかなか難しいと思っていたが,何とか一から自分で展開できる範囲であるように思えたので,整理してみた。

進行波と反射波によるうなり

音源と反射壁の間を観測者が動くとうなりが観測される現象は,ドップラー効果の典型的な問題にもなっている。これは,定常波の位置による振幅変化を観測しているに過ぎないことが知られている。本質的には「いつ重ね合わせるか」という違いである。【問題】 …

中心力 -kr を受ける質点の最接近距離

Yahoo! 知恵袋から拾った問題。おもしろい小問だけつまみぐい。 【問題】 質量の質点が、原点Oからの距離に比例する中心力(:比例定数)を受けて、平面内で原点まわりの回転運動をする。 時刻に質点は、図のように 軸上()で原点からの距離の位置にあり、…

ビルを越える最小速度

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1473711449 より。ビルをぎりぎり越える最小速度の条件を問う。 【問題】 水平な地面の上に厚さ,高さの鉛直な壁があり、その断面は長方形である。点Oから距離の位置にある地面上の点…

コリオリ力を考慮した鉛直投げ上げ

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7361417.html の質問に対して,赤道直下での鉛直投げ上げにおけるコリオリ力の影響を試算してみた。自由落下におけるコリオリ力の影響については,下記を参照されたい。地表系における自由落下点のずれとその近似について >http…

斜面上で回転静止する円筒

オリジナル問題。斜面上で円筒がすべり回転しながら静止し続ける条件を求める。 【問題】((2)(3)は大学レベル) 傾角 の斜面上で,半径 ,質量 の円筒が回転してすべっている。重力加速度の大きさを として,下の各問いに答えよ。 (1) 円筒がすべりながら斜…

ファインマンのトラス問題

「物理のかぎしっぽ数式掲示板」に寄せられた質問から,「ファインマン物理学」の力学の演習にあるトラスの問題。 【問題】 図のようなトラスで、対角線の支柱はみな5の長さ、水平の支柱はみな6の長さである。 つなぎめは蝶番でみな自由に動く。トラスの重さ…

静定ラーメンの反力

構造力学をかじり始めた。基礎力学との記述法のずれに面食らってはいるが,Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1084213890の基礎的な問題にさっそく挑戦。 【問題】下図の静定ラーメンの反力を求めよ。

FR車の加速

後輪駆動車の単純化モデルについて,その加速の問題。 【問題】(大学レベル?) 図のように直方体を斜めに半分にした形状の後輪駆動車がある。質量を,車輪の質量は無視でき,密度は一様であるものとする。また,タイヤと路面の間の静止摩擦係数を とし,前…