回転方向で差のあるブレーキ - 科学のおもちゃ箱@Hatena

回転方向によって，その強さに差のあるブレーキの問題。
Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1153517291より。
【問題】
車輪にブレーキBCが備わっていて、ブレーキはＢ点で丈夫な枠に蝶番で固定されている。車輪の軸はAである。伸ばされたバネACが、車輪のリムにブレーキの台木を押しつけている。ただし，∠ACB＝ $\alpha$ である。

時計回りの車輪の回転では、ブレーキの台木で発生する摩擦力は $F_1$ であるとする。リムに対する台木の摩擦係数を $\mu$ として，反時計回りに車輪が回転するときの摩擦力を求めよ。
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※　Algodooの設定は $\alpha=30$ °， $\mu=0.25$ である。

【解答】
ポイントは，台木がロッドBCから受ける力にある。ロッドは回転軸連結されているので，台木が受ける力はロッド方向になる。これが回転方向によって方向がひっくり返るわけだ。
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台木を着目物体として図のように力を設定し，そのつりあいを考える。
時計回りのときのつりあい

$R_1\sin\alpha = \mu N_1 = F_1$

$R_1\cos\alpha + N_1 = f$

両式から $R_1$ を消去して，

$N_1 = f\displaystyle\frac{\tan\alpha}{\tan\alpha + \mu}$

反時計回りのときのつりあい

$R_2\sin\alpha = \mu N_2 = F_2$

$R_2\cos\alpha + f = N_2$

両式から $R_2$ を消去して，

$N_2 = f\displaystyle\frac{\tan\alpha}{\tan\alpha - \mu}$

$N_2\gt 0$ でなければならないので， $\tan\alpha\gt\mu$

ゆえに

$\displaystyle\frac{F_2}{F_1} = \frac{N_2}{N_1} = \frac{\tan\alpha + \mu}{\tan\alpha - \mu}$
　　　　　ただし， $\mu\lt \tan\alpha$

を得る。
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Algodooでは，台木のぶれが生じるためかやや誤差が大きめだが，概ね一致を示している。設定は $\alpha=30$ °， $\mu=0.25$ である。
Algodooシーンのダウンロード
https://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=472&file=Breaking.phz

（初稿：2011/01/11）