つるした棒のつりあい

静力学

「ファインマン物理学」より。
【問題】
重さが W および 2W で，長さがいずれも R/2 の棒をつないだものを，長さ R の２本の軽い糸で図のようにつりさげる。棒が水平に対してなす角度 \alpha を求めよ。
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連結した棒全体の重心は，図において

{\rm PG}=R/12

の点 {\rm G} である。したがって，

\tan\alpha = \displaystyle\frac{\rm PG}{\rm OP} = \frac{R/12}{\sqrt3R/2} = \frac{1}{6\sqrt3}

を得る。\alpha = 5.5°である。
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（初稿：2009/12/18）