[問題]
なめらかな水平面上で2つの円板A,Bが弾性衝突をしてはねかえる。
Aの質量 速度 衝突時の位置
Bの質量 速度 衝突時の位置
とする。衝突面の摩擦はないものとして、衝突後のA,Bの速度 , を求めよ。
[解答]
質量中心系に乗ると簡明と思われる。
重心速度
衝突前後のA,Bの重心に対する相対速度を
とする。
, etc.
また、衝突時にAの中心からBの中心に向かうベクトルを
とする。
Aについて考える。
衝突前後の重心に対する速さは等しいから、
また、 と は、衝突面に対して対称になるから
が成立する。
2式を連立させると、
により、目的を得る。
Bについても全く同様である。
[付記]
Yahoo! 知恵袋から拾った問題である。質問者はおそらくシミュレーションプログラミングでも考えているのだろう。上記の内容で回答したら、直接の答え「のみ」を要求してきた。プログラミングをするならなおさら、分割定義して記述すべきであろうものを。しかしながら、ヒマにまかせて整理してみた。