[問題]
重心を通る直線に沿った長さが の剛体を、この直線上の両端A,Bを通り、直線ABに垂直で互いに平行な軸でつりさげて微小振動させたところ、周期が となった。重心の位置を求めよ。ただし、重力加速度の大きさを とする。(オリジナル問題)
[解答]
求める重心位置を点Aから距離 とする。
質量を 、軸Aまわりの慣性モーメントを とすると、角変位 に対する運動方程式は
となる。角振動数は、
周期は、
同様に軸Bまわりの振動に対して、
を得る。
慣性モーメントに関する「平行軸の定理」により、
ここに、 は重心まわりの慣性モーメントである。
辺々引くと
上の周期の式を反映させれば、
について解けば、
を得る。