二重振子の規準振動(ノーマルモード)のときに現れる,
糸でつながれた点電荷の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena
と同じ最大速問題。
下図のような二重振子の微小振動を考える。
ラグランジアンは,
二重振子の運動方程式 - 科学のおもちゃ箱@Hatena
でも紹介したように
※ 第2項ですでに微小振動の近似をしている。
微分すると
微小振動の近似をとって,運動方程式は
となる。
およびが等しい振動数をもつ規準振動(ノーマルモード)の角振動数を求める。
として,運動方程式に代入すると条件
を得る。これを解くと,
となる(複号同順)。
数値解析およびAlgodooシミュレーションによると,の変位が逆の場合のモードに対して,
糸でつながれた点電荷の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatena
と同じ最大速の問題が生じる。すなわち,下の質点の速さが最大値をとるのは最下点ではない。
Mathcadによる数値積分結果(微小振動近似による周期の誤差が見られる)
Algodooによるシミュレーション
Algodooシーンのダウンロード
>http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=354&file=Rensei.phz
動画
www.youtube.com
(初稿:2010/02/12)