覚書：母星に落下する物体が受ける万有引力を時間の関数として得る

質量 $M$ の母星から $r_0$ 離れた場所にある質量 $m$ の物体が、初速度 $v_0$ で母星に向かって落下するとき、万有引力 $F$ を時間 $t$ の関数として表す。

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11264390301

力学的エネルギー保存により
$\displaystyle\frac{1}{2}m{v_0}^2 - \frac{GMm}{r_0} = \displaystyle\frac{1}{2}mv^2 - \frac{GMm}{r}$
したがって、
$v = \displaystyle\frac{dr}{dt} =\displaystyle\sqrt{{v_0}^2 + 2GM\left(\frac{1}{r} - \frac{1}{r_0}\right)}$

積分により $r=r(t)$ を得、それを万有引力に適用することになる。