【問題】 摩擦や抵抗なく慣性によって速度 で走行する（ボール以外の）総質量 の台車から、質量 のボールを進行前方に相対速度 で水平投射した（ は投射後の台車に対する相対速度とする）。この投射に要したエネルギーを求めよ。

ケプラーの第3法則 「惑星の周期の2乗は軌道長半径の3乗に比例する」円軌道限定の導出は簡単だが、一般楕円軌道についてちゃんと考えたことがなかった。 第2法則すなわち面積速度一定（角運動量保存）を前提として、楕円面積を面積速度で割れば周期を得る、…

電磁場中を運動する陽子の相対論的ラグランジアンはただし、であった。するとハミルトニアンは、となるが、ハミルトニアンは一般化座標と一般化運動量の関数だから、 に含まれる速度は一般化運動量に書き換えなければならない。

電磁場中を運動する陽子の相対論的ラグランジアンはただし、と書ける。ここからラグランジュ方程式を導出することによって、ローレンツ力による相対論的運動方程式の表式を得る。

【問題】 半径 の円筒形の宇宙ステーションが無重力空間の下で軸まわりに角速度 で自転して遠心力による仮想重力をつくっている。円筒面上から「鉛直」上方すなわち中心軸に向かう方向に初速 で投げ上げた小球の最高点の円筒面からの高さ を求めよ。また、落…