連星の一方に固定した座標系による記述(覚え書き)

連星は重心系において、それぞれ重心を焦点とする相似な楕円軌道を描く。 連星の一方A(質量 )から見た他方B(質量 )の運動は、Aを焦点とするやはり個別の軌道に相似な楕円軌道となる。しかし、Aに固定した座標系は非慣性系であるから、慣性力の考慮が必要…

等質量斜め非弾性衝突

図のように、小球 A が静止した等質量の B に対して速さ で反発係数 の非弾性衝突をし、B は角度 の方向に散乱したとするとき、 を決定する。ただし、小球間の摩擦は無視できるものとする。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attac…

連星系軌道の近点から遠点を得る

質量 の連星系の近点距離 およびその相対速さ から遠点距離 およびその相対速さ を得る。 の場合については、 近日点から遠日点を得る - 科学のおもちゃ箱@Hatena で考察したが、計算はほとんど同じである。 面積速度一定より 力学的エネルギー保存より ただ…

楕円軌道の長・短半径と近・遠点距離の関係

楕円の基本性質をチェックしていて今さらながらおもしろい(?)ことに気づいた 「楕円軌道において近点・遠点距離に対して長半径は相加平均、短半径は相乗平均となる」 何と見通しの良い関係だろう。

連星系を記述する3つの運動方程式

質量 をもつ連星系を考える。 簡単のため、相互の距離 が変わらない円軌道としよう。以下の考察を一般の楕円軌道に応用することはさほど難しくないだろう。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/1/1529/rensei-kei-2-tai-1.phz

円板の衝突転がり

粗い水平面上に鉛直に静止した質量 、半径 の円板に、質量 の質点が自由落下して速さ で弾性衝突する。このとき衝突点は水平方向から中心角 の位置とし、円板と質点の間には摩擦はないものとする。衝突後円板は水平面を滑ることなく転がるとするとき、その速…

質点のついた円板の斜面転がり

質量 、半径 の一様な円板があり、その中心から の位置に質量 の質点がくっついている。この円板が傾角 の斜面上で滑ることなく転がる運動を考察する。質点位置が円板中心と接地点中心をつなぐ半径上にあるとき(図の右側)に、放すとする。

位置ベクトルの1軸回転

最近、固定座標軸2軸まわりの回転による位置ベクトルの移動を考察した。 位置ベクトルの2軸回転 - 科学のおもちゃ箱@Hatena与えられた位置ベクトルを任意の位置に回転させるには、回転軸を任意に取れるならば本来1軸まわりの回転ですむ。回転軸は元ベクトル …

位置ベクトルの2軸回転

位置ベクトル を の2軸まわりの回転3回で に移すことを考える。まず、 成分のみのベクトル を任意の位置ベクトル に移す操作を見出そう。

斜面台と小物体の相対運動

よくある相対運動の問題。 傾角 の斜面をもつ質量 の台の上で質量 の小物体が摩擦なく滑り、それにともなって斜面台がなめらかな水平面上を運動する。水平方向の運動量保存と、力学的エネルギー保存で多くの情報が得られるが、慣性力を考慮した運動方程式を…

弾性衝突後の角度関係

質点Aが等質量の静止した質点Bに弾性衝突したとき、衝突後の散乱方向が直交することはよく知られている。A,Bの質量が異なり、 とするとき、静止したBにAが速度 で弾性衝突したときのA,Bの散乱角 の関係を求めたい。運動量保存とエネルギー保存を連立させるわ…

連星系の質量欠損

以前、連星系の公転が突然停止したら、とか、一方の質量が突然欠損したら、とかの突飛な考察をしたことがあった。 連星系の崩壊 - 科学のおもちゃ箱@Hatena 連星系の崩壊2 - 科学のおもちゃ箱@Hatena今回の考察は質量欠損の続きだが、無限遠に離れて崩壊す…

斜面台への落下(力学的エネルギーは保存されるか?)

2020年東北大の力学問題を解説する動画がいくつかある。 問題 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2020tohoku-buturi-mondai.pdf 解説動画 2020 東北大物理 第1問解説 - YouTube 東北大学 2020年物理入試 全問題解説 #高校物理 #大学入試問題解説 - YouTube最…

加速度が力に比例するのはなぜか?

「運動方程式で、その物体に加わる外からの力と加速度が繋がってる理由って、絶対に説明不可能なのでしょうか?」 どの参考書や講義などでも運動方程式は成り立つものと仮定して全ての話が展開されていくことに疑問を持った、おマセな受験生の質問である(知…

力のみつけ方

力は、あくまで着目している物体の未来予測のためにみつける。では、どのようにみつけたら過不足なくみつけることができるだろうか。 まず、力は大別して2種類あることに注意しよう。 ①遠隔力=相手が離れていても受ける力 ②接触力=相手がくっついているこ…

力をなぜみつけるのか?

力学の第一歩において、「力をみつける」練習をする。初学者にとっては力学の最初の壁と言える。いろんなかんちがいが力の発見にともない、必要数の力がなかなかみつけられない。 その理由の一つは、目的が意識されていないことにあると思う。なぜ力をみつけ…

電源をはさんだ電気量保存は成立しない?

今年の早稲田の入試問題だそうだ。 起電力 の直流電源をつないだまま、平行板コンデンサーA-Bの中央に1/3の厚さの導体板Cを挿入し、その上で導体板に電荷 を与えたとき、極板Aの電気量はどれだけになるか、という問題。知恵袋に同じ内容で2件の質問が投稿さ…

おわんとおはし問題の瞬間中心

以前とりあげたことのある「おわんとおはしの問題」。 おわんからはみだしたおはしが摩擦なく振動する問題であったが、「知恵袋」でおはしの瞬間中心はどこか? という質問に出会った。おわんとおはしの問題 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

重心運動と相対運動の分離

相対運動と換算質量 - 科学のおもちゃ箱@Hatena において、重心運動と相対運動への分離の一般論をまとめたが、初歩的な例を考察する。質量 の2質点をばね定数 のばねの両端につなぎ、質量 の質点をつまんで、質量 の質点を下にして鉛直にぶらさげてつりあい…

箱詰めされた球のつりあい

なめらかな箱への球の積み上げ問題。箱の奥行きはちょうど球の直径に等しいとする。4個入ったものは初めて見たかもしれない。すべてのつりあいを立式して連立すれば力は決定する。結果のみ示しておこう。

のり付け法による遊星歯車の解析

「のり付け法」なるものを知った。遊星歯車において、アームの回転と歯車の回転を分離して考察し、それを合成することで歯数と回転数の関係を得る。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/1/1519/noriduke-hou.phz

円錐面に束縛された質点の運動その2

円錐面に束縛された質点の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaで円錐面内に束縛された質点の運動について考察したが、定常な等速円運動の途中で 方向に微小な撃力を加えた場合の運動について考える。

なぜコイルは電流を保つのか?

コイルを含む直流回路のつなぎかえ問題について、なぜコイルはつなぎかえ直前の電流をつなぎかえ後も保持するのか、という質問への回答。

固有振動数の同位体シフト

【問題】 2原子分子をバネにつながれた2つの質点とみなして結合距離が伸び縮みする分子の伸縮振動を考える。水素と塩素からなる塩化水素(HCl)分子の伸縮振動の振動周波数は約 89.61THz である。 この塩化水素の水素原子を同位体の重水素に置き換えた塩化重水…

三角サイクルの熱効率

【問題】 1mol の単原子分子理想気体を容器に封入し、A→B→C→Aと変化させた。 (1) C→Aの変化において気体がした仕事 と体積 の関係を グラフにせよ。また、内部エネルギーの変化 と体積 の関係をグラフにせよ。 (2) この熱サイクルの熱効率を求めよ。

直線形分子の慣性モーメント

知恵袋から拾った問題。ランダウリフシッツ力学§32の問題1なのだそうだ。【問題】 直線上に原子が並ぶ分子の慣性モーメントを求めよ。 ただし、各々の原子間距離は不変であるものとする。【答え】 慣性モーメント は系の慣性中心を原点として ただし、 は、…

月はどこまで離れるか

次のようなちょっとおもしろい問題に出会った。 地球と月の2体間の運動を考える。地球の角運動量は潮汐力によって月に輸送されている。地球の自転が月に対して停止したときの月と地球の距離を計算せよ。ただし、 〇現在の月の自転の角運動量はゼロとしてよい…

対象物の回転と座標軸の回転

物理学上で「回転変換」というと、座標軸の回転による座標変換であるというイメージをもつだろう。しかし、ロボット工学などテクニカルな分野では、座標軸の回転ではなくあくまで対象となる物体の回転による座標点の移動を「回転変換」と呼んでいる。両者は…

万有引力下の自由落下

ポテンシャルエネルギー の下での から原点までの自由落下時間を求める。ただし、。

回転円筒面内を転がる円柱

質量 、半径 の厚さが無視できる円筒面が中心軸まわりに回転できるようになっている。その内面を質量 、半径 の円柱が滑ることなく転がるとする。円柱が最下点付近で転がり振動をするとき、その周期を求める。