下記で考察した静電エネルギーの３つの計算について、それらが当然ながら同値であることを考察の焦点として整理する。静電エネルギーの３つの計算 - 科学のおもちゃ箱@Hatena【問題】 一様電荷密度 をもつ半径 の球の静電エネルギーを求める。 １．無限遠か…

「知恵袋」の質問から半径 電荷密度 の一様な球が存在する系全体の静電エネルギー を求める問題で電位 , 電場 としたときにという体積積分で求めたものと という体積積分で求めたものが一致するのは何故か？なるほど、積分範囲が全空間と球内部で異なってい…

下の記事でロケット方程式に至る解析とともに運動エネルギーの変化について考察したが、一様重力の下での鉛直打ち上げの解を導出する。 yokkun831.hatenablog.com【問題】一様な重力のもとで、下方に相対速度 で単位時間あたり質量 のガスを噴出しながら鉛直…

実験によく用いられる衝突球（ニュートンのゆりかご）。質量 の鋼球が静止した質量 の鋼球に弾性衝突すると，衝突後の両者の速度は逆向きで大きさが等しくなり、2回の衝突後もとにもどる。はね返り係数 の衝突ではどうなるのか？

【問題】 長さ 、おもりの質量 の振り子をわずかに持ち上げ、時刻 で放して長さ 、おもりの質量 の振り子に最下点で弾性衝突させる。1回目の衝突までの時刻を とするとき、すべて最下点で何度目かの衝突の後、時刻 で初期状態に戻ったという。質量比 を求め…

「楽しめる物理問題200選」の問題を少しやさしくしたもの。大球に小球が水平に接したまま転がるように板を引く曲芸。【問題】 密度が等しく半径が の大小の球を図のように質量 の板の上に配置する。球の質量は である。2球が滑らずに転がり、中心を結ぶ直線…

地球中心を貫くトンネル内の単振動問題はよく知られているが、2球が単振動をしながら衝突を繰り返す運動の考察がおもしろい。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1496/chikyu-kantsu-tunnel-shoutotsu.phz 運動方程式と…

2連ばね振子を２つの振子の結合とみて、その間のエネルギー交換を考察する。質量 の質点とばね定数 のばねからなる水平ばね振り子を向かい合わせ、質点間をばね定数 のばねで結合した系の運動を考える。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/…

方向の一定の力を受けて初速度０から加速する質点の運動を相対論的に考察する。 ※ ここでいう一定の力というのはNewton型の力であって、4元力の空間成分すなわちMinkowski型の力ではない。

4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。4元速度はしたがって，4元加速度はここで，なお，最右辺はを考慮した結果で，3次元速度および加速度を とした。結局，3次元位置ベクトル としてを得る。 （初稿：2012/12/17）