OKWaveのQ&Aから。質量が無視できないばねを鉛直につるした場合の伸びについて。 水平にした時の自然長Ｌ、バネ定数ｋの２つのバネＡ，Ｂがあって、Ａは質量| OKWAVE無視できない質量 を持つ，ばね定数 のつるまきばねを鉛直につるしたときの，自重による伸…

Yahoo! 知恵袋から拾った問題。 【問題】 高さ1.5m、奥行き1.0mの水門があり、高さ0.7mにある水平回転軸まわりに回転することにより開くようになっている。この水門が自動的に開くには水深はいくら必要か。 【解答１】 水面を原点とし、鉛直下向きに 軸をと…

実験編 ニュートンのゆりかご、バランスボールなどの商品名でも販売されている。連続衝突する鋼球の実験と『Phun（現Algodoo）』によるシミュレーション。２個ぶつけると２個飛び出す。 ２個をテンションを加えて連結した場合。 写真では鋼球５個，シミュレ…

そもそもの出典は Monkey and Weight Problem，Lewis Carroll （1893）らしい。定滑車をはさんで質量が等しい猿とおもりがつりあって静止している。猿がロープをよじのぼろうとすると，両者はどのような運動をするか，というもの。 原典の挿絵らしい。下記UR…

円軌道を周回する宇宙ステーションからボールを鉛直下方（または上方）に投げる。ボールが描く楕円軌道とステーションの円軌道の関係について。軌道交差点は円軌道の同一直径上にならぶのではないかとの予想 【証明】 質量 の地球のまわりを速さ ，半径 の円…

「一般力学30講」（戸田）より。上で虫が円を描いて歩くときのターンテーブルの回転。 【問題】（大学レベル） 半径 ，質量 の一様な円盤が，鉛直軸のまわりに自由に回転できるようになっている。質量 の虫が軸を出発し，円盤に対して一定の速さ で直径 の円…

オリジナル問題。通常は相対速度を一定とする設定が普通だが，そうでない場合の発展的な問題。小球を落下によって水平に投げ出して加速する台車。 【問題】 総質量 の台車が，高さ のタンクから１秒に１個ずつ落下してレールをすべりおりた質量 の小球を水平…

【問題】 鉛直面内にある半径 の円周の内側がなめらかなレールになっており，小球が摩擦なく運動できるようになっている。今，小球に最下点である初速を与え，ループを上昇していくとする。重力加速度の大きさを とする。(1) 小球がレールを離れることなくル…

万有引力の下で３連星が同一の８の字軌道を追いかけっこするという，３体問題の８の字軌道解。Algodooによるシミュレーションを試みた。C. Moore, A. Chenciner & R. Montgomery, C. Sim´o らによって発見された，３体８の字解は，３体問題の一つの解で，等…

自然長 のゴムひもの中央に質量 の質点をつけ、両端を 離して同じ高さに固定すると、左右が に伸びてつりあったとする。ゴムひもにばね定数一定の理想化を課して、質点の上下微小振動の周期を求める。

「ファインマン物理学」演習より改題。スピンする宇宙船からおもりを放って回転を止める。（大学レベル） 【問題】 半径 ，質量 の一様な円筒形状の宇宙船が，中心軸まわりに角速度 で回転している。二つの小さなおもりが長さ の軽いひもにつながれて，宇宙…

【問題】 質量 の小球１が の速度で進行し、静止している質量 の小球２に弾性衝突をする。小球１は初めの進行方向から の角度に速さ 、小球２は の角度に速さ で跳ね返った。(1) を で表せ。 (2) の場合、 の間にどういった関係が成立するか。Algodooシーン…

早大'09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。 【問題】 図のように，なめらかな水平面上に面積 ，傾角 の斜面をもつ，質量 の斜面台があり，右向きに速さ で動いている。一方，質量 の粒子が単位体積当たり 個…