【問題】 (1) 正角形の回路上に電流 が流れる場合に中心Oに発生する磁場 を求めよ。 (2) の場合の が正角形の外接円の回路に電流 を流した時の中心磁場と等しくなること証明せよ。

いかにも面倒な座標変換における基底（座標方向の単位ベクトル）の変換。より直感を重視する図形的導出と、マニュアル的にすませる座標変換からの計算を並べて整理してみよう。 座標としてはデカルト座標から球座標への変換を例に考察する。

微小変位による静電エネルギーの変化を考察して、電気力を評価する問題はよく知られている。電源から切り離されて電荷 一定 の場合と、電源をつないだままで 一定 の場合とで異なる計算になるが、いずれも結果は同じである。電気力は電荷分布のみで決まるは…

地球上の物体が受ける慣性力に関する覚え書き - 科学のおもちゃ箱@Hatena こちらに19年も前に書いた地表系の慣性力に関する覚え書きを載せたが、そのきっかけになったのは「エトベッシュ効果」に対する次の表式である。 ただし、 ：地球自転の角速度 ：運動…

地表系における運動方程式 地表に固定された系の慣性系に対する加速度運動の大部分は，地球の自転による ものである。遠心力のみを比較すると，自転の遠心力が重力の約1/300であるのに 対して，公転の遠心力はさらにその1/5に満たない。自転の遠心力は地表の…

電気双極子場 - 科学のおもちゃ箱@Hatena で示したように、 電気双極子モーメント に対して十分に遠方の電位と電場は、 となる。同様に、磁気双極子モーメント に対して十分に遠方の磁位と磁場は、 となる。磁気双極子はよく知られているように微小円電流に…

相対運動や衝突の問題でよくみかけるパターン。 とおいて ↓ …① 辺々割ると …②①②の連立が簡明である。ちなみに②は反発係数１によって得られる に同じ。衝突問題に限らず、相対運動で力学的エネルギー保存は反発係数１に置き換えてよい。すぐに気づいた１次元…

糸の張力を求めるときに、円運動の中心をどこに置けばよいか…なかなかの難問。 【問題】 長さ の軽くて伸びない糸でつながれた、質量 の質点Pと質量 の質点Qがあり、Pは水平レール上を摩擦なく滑り、Qは水平位置から振り子運動をする。糸はつねにまっすぐ張…

図のようなばね－マス系の固有振動数を求める。 ななめになっているところがミソで、運動方程式から重力をキャンセルできない。

一般に並列ばねの合成ばね定数は とされる。根拠は だが、一般に２つのばねの伸びは一緒にならないので、あまり実用にならない。２つのばねの伸びが一緒になるように の作用点を調整しなければならないからである。質量が無視できる棒に質点が固定され、図の…

【問題】 質量 の質点が 平面上でその位置ベクトルが で表される運動をしている。質点の力学的エネルギーを求めよ。