運動方程式から、運動量保存および力学的エネルギー保存を導出する。【問題】 図のように質点と曲面をもつ台が相互に摩擦なく運動するとき、運動方程式から系の運動量保存および力学的エネルギー保存を導出せよ。

減衰振動において、振幅が 1/10 未満になるまでの振動回数を求める。初期振幅を 、そこから 回振動して戻ったときの振幅を とすると、 対数減衰率： 減衰比： 減衰定数： の関係がある。したがって、 たとえば、 のとき、 すなわち、8回目で1/10未満となる。

実際の正弦波の発生において、先頭の波がどのようになるかをシミュレートしてみました。矢印が位相０の先頭です。続く山が本来の変位より低く、正弦波の形が崩れていることがわかります。これは、媒質の「変位０かつ速度０」という初期状態の強制によって生…

図のように、下のおもりを水平に力 で引かれて静止している二重振子の姿勢 を、仮想仕事の原理を用いて決定する。

負論理ORをそのまま正論理NANDに取り換えても同じになる。

「２つの遠心力」の問題はいずれ整理したいと考えてはいたが、ある問題場面で散々悩んだ末に、解決のカギがそこにあることに気づいた。 回転系から見た等速直線運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaこの問題場面で、回転系における力（慣性力としてのコリオリ力、…

下のような － 図上の直線経路ABにおいて、理想気体が途中吸熱から放熱に切り替わることは知ってはいたが、計算したものを見失ったのであらためて考察してみた。

これも知恵袋から拾った問題。 (a)に示すように半径 の二つの円板導体が距離 離れて平行に配置され、導体間には誘電率 、透磁率 、導電率 の物質が挿入されている。また、導体間には(b)に示すような電圧 が印加されている。ただし、時刻 において円板導体に…

知恵袋から拾った問題。 (a) に示すような半径 、長さ の円筒状１ターンコイルに、(b) に示すような電流 を流す。ただし、電流は一様であるとする。 であり、コイル外部の磁場は０としてよい。なお、透磁率は全領域で とする。

質量 の母星から 離れた場所にある質量 の物体が、初速度 で母星に向かって落下するとき、万有引力 を時間 の関数として表す。https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q11264390301

阪大'06（後期）入試問題より。左右両側から２本のばねに引かれた質点の２次元の振動。 【問題】 なめらかな水平面に質量 の小球を置き，自然長 ，ばね定数 の２本の軽いばね，ばね１およびばね２につないでその両端を座標 に固定した。ただし， とする。以…

2次元実体振り子が支点（回転軸）から受ける力を考察する。Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1507/goutai-huriko2.phz

Q&Aサイトでみつけた問題【問題】ばね定数 のばねの先に 質量 の質点を固定し、鉛直につるした状態で自然長位置からおもりを静かに放した。振動中心から振幅の半分だけ下がった時点でおもりが相対速度０で半分に分裂し、残りの半分が単振動を続けた。分裂前…

思いつき問題。 【問題】 ともに質量 の２質点がばね定数 、自然長 のばねでつながれ、なめらかな水平面上に静止している。質点の一方に同じ質量の質点を速さ で弾性衝突させる。ばね方向に正面衝突した場合と、ばねに垂直な方向に正面衝突した場合について…

20年前に書いた小論の再掲。地上の重力が，おもに地球の引力と自転による遠心力の合力であることはよく 知られている（図１）。 図１ 引力と遠心力の合力

潮汐摩擦による地球自転の遅れと月の後退に関して、初歩的な考察を試みた小論の再掲。 地球自転の遅れ 地球の自転はしだいに遅くなっていることが知られている。実際，自転周期は大気や水の循環，また地震や地殻変動，地球内部の物質移動などの影響により上…

東大の入試に、潮汐力と地球－月系の公転における遠心力に関わる問題が出された。かつて、この問題は小論にまとめたことがあったので、再掲しておく。 潮汐力 潮汐の原因の説明として，月の引力と地球－月公転による遠心力の差としての「潮汐力」がとりあつ…

「詳解力学演習」§14-1-5Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1503/ring-naino-bou-no-undou.phz

中心軸が連結された２円板 - 科学のおもちゃ箱@Hatena を参考に類題を考えてみた。【問題】質量 、半径 の幅を無視できる一様リング状のレールが同一半径の質量が無視できる円形の板に固定されている。その中心に回転軸固定された質量が無視できるアームの先…

球面をころがる小球 - 科学のおもちゃ箱@Hatena と同じだが、ころがる球が大きくて見栄えがするので再掲。【問題】質量 ，半径 の小球が固定された半径 の球の頂点から初速度0で転がり落ちるとき，どこで球から離れるか？ Algodooシーンのダウンロード https…

手回し発電機でコンデンサや2次電池を充電した場合，手を離すと発電機がモーターとなって回りだす。このとき回る方向は意外にも（？）発電機として回していた方向と同じである。この問題に端を発して，いわゆる電磁力（モーターの原理）と電磁誘導（発電機の…

ほとんど自明のことだが，「速さの時間微分と加速度の大きさ」は異なるという話。3次元における質点の一般の運動において，速 度：加速度：とおけば，速さの時間微分はこれが加速度の大きさ に一致するのは，すなわち， と の方向が常に一致する場合，つまり…

中心軸が棒で連結され，摩擦によって転がりに移行する２円板の系の運動【問題】 図のように，質量 および で半径 および の一様な２円板が，相互の回転軸を軽い棒で連結された状態で，摩擦のない水平面上で初期角速度 および で相互にすべり始める。連結棒は…

【問題】 たがいに等しい一様な２つの棒Ａ，Ｂ（長さ ，質量 ）が，滑らかに回転軸連結されていて，滑らかな水平面の上に一直線に横たえてある。棒Ｂの自由端をちょうつがいでとめ，棒Ａの自由端に，棒に直角に水平な撃力を与えた。(1) 撃力を受けた瞬間，棒…

オリジナル問題。滑車に巻かれたロープが，滑車を回しながら降下する運動。【問題】（大学レベル） 質量 のロープが，質量 ，半径 の滑車に一端を固定してちょうど一巻きされている。他端をわずかに下に引いた静止状態から静かに離すと，ロープは滑車を回し…

【問題】 第１宇宙速度によって地表から 仰角 で発射された物体の着地点は，発射点からの中心角で の地点になることを証明せよ。ただし，空気抵抗は無視できるものとする。 【解答】 まず，投射体の軌道が地球中心を焦点とし地球半径に等しい長半径をもつ楕…

車輪にクランク連結したスライダーの運動を求める。

ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。【問題】 ばね定数 のばねの一端に質量 のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さ の軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量 の小球が…

一端を連結軸として慣性で逆回転する２本の棒の運動を解析する。【問題】（大学レベル）質量 ，長さ の２本の棒が，一端を摩擦抵抗のない回転軸で連結されている。２本が重なった状態から，互いに逆回転の初期角速度を与えた場合，その後の慣性運動（外力な…

Algodooのサンプルシーンより。ラグランジアンを用いた方法がいかに有効かを思い知る。【問題】（大学レベル） 図のように質量 のおもりがC端についた棒ACが，点AおよびBにおいてスライダーで 軸および 軸になめらかな束縛を受けて運動する。ここで である。…