【問題】 ３次元の静力学問題。

【問題】 質点の座標が次のように与えられるサイクロイド運動で、軌道の曲率半径 を の関数として表せ。ただし、加速度が となることを用いること。

ばね定数 の鉛直ばねにつりさげられた質量 のブロックを支点とする質量 、長さ の振り子の運動を考察する。ポテンシャルエネルギーをどうとるかについて「知恵袋」に質問投稿された問題である。つり合い位置からのブロックの変位を 、鉛直下方からの振り子の…

連星は重心系において、それぞれ重心を焦点とする相似な楕円軌道を描く。 連星の一方A（質量 ）から見た他方B（質量 ）の運動は、Aを焦点とするやはり個別の軌道に相似な楕円軌道となる。しかし、Aに固定した座標系は非慣性系であるから、慣性力の考慮が必要…

図のように、小球 A が静止した等質量の B に対して速さ で反発係数 の非弾性衝突をし、B は角度 の方向に散乱したとするとき、 を決定する。ただし、小球間の摩擦は無視できるものとする。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attac…

質量 の連星系の近点距離 およびその相対速さ から遠点距離 およびその相対速さ を得る。 の場合については、 近日点から遠日点を得る - 科学のおもちゃ箱@Hatena で考察したが、計算はほとんど同じである。 面積速度一定より 力学的エネルギー保存より ただ…

楕円の基本性質をチェックしていて今さらながらおもしろい（？）ことに気づいた 「楕円軌道において近点・遠点距離に対して長半径は相加平均、短半径は相乗平均となる」 何と見通しの良い関係だろう。

質量 をもつ連星系を考える。 簡単のため、相互の距離 が変わらない円軌道としよう。以下の考察を一般の楕円軌道に応用することはさほど難しくないだろう。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/1/1529/rensei-kei-2-tai-1.phz

粗い水平面上に鉛直に静止した質量 、半径 の円板に、質量 の質点が自由落下して速さ で弾性衝突する。このとき衝突点は水平方向から中心角 の位置とし、円板と質点の間には摩擦はないものとする。衝突後円板は水平面を滑ることなく転がるとするとき、その速…

質量 、半径 の一様な円板があり、その中心から の位置に質量 の質点がくっついている。この円板が傾角 の斜面上で滑ることなく転がる運動を考察する。質点位置が円板中心と接地点中心をつなぐ半径上にあるとき（図の右側）に、放すとする。

最近、固定座標軸2軸まわりの回転による位置ベクトルの移動を考察した。 位置ベクトルの2軸回転 - 科学のおもちゃ箱@Hatena与えられた位置ベクトルを任意の位置に回転させるには、回転軸を任意に取れるならば本来1軸まわりの回転ですむ。回転軸は元ベクトル …

位置ベクトル を の2軸まわりの回転3回で に移すことを考える。まず、 成分のみのベクトル を任意の位置ベクトル に移す操作を見出そう。

よくある相対運動の問題。 傾角 の斜面をもつ質量 の台の上で質量 の小物体が摩擦なく滑り、それにともなって斜面台がなめらかな水平面上を運動する。水平方向の運動量保存と、力学的エネルギー保存で多くの情報が得られるが、慣性力を考慮した運動方程式を…

質点Aが等質量の静止した質点Bに弾性衝突したとき、衝突後の散乱方向が直交することはよく知られている。A,Bの質量が異なり、 とするとき、静止したBにAが速度 で弾性衝突したときのA,Bの散乱角 の関係を求めたい。運動量保存とエネルギー保存を連立させるわ…

以前、連星系の公転が突然停止したら、とか、一方の質量が突然欠損したら、とかの突飛な考察をしたことがあった。 連星系の崩壊 - 科学のおもちゃ箱@Hatena 連星系の崩壊２ - 科学のおもちゃ箱@Hatena今回の考察は質量欠損の続きだが、無限遠に離れて崩壊す…

2020年東北大の力学問題を解説する動画がいくつかある。 問題 https://bouseijuku.sakura.ne.jp/2020tohoku-buturi-mondai.pdf 解説動画 2020 東北大物理 第１問解説 - YouTube 東北大学 2020年物理入試 全問題解説 #高校物理 #大学入試問題解説 - YouTube最…

「運動方程式で、その物体に加わる外からの力と加速度が繋がってる理由って、絶対に説明不可能なのでしょうか？」 どの参考書や講義などでも運動方程式は成り立つものと仮定して全ての話が展開されていくことに疑問を持った、おマセな受験生の質問である（知…

力は、あくまで着目している物体の未来予測のためにみつける。では、どのようにみつけたら過不足なくみつけることができるだろうか。 まず、力は大別して2種類あることに注意しよう。 ①遠隔力＝相手が離れていても受ける力 ②接触力＝相手がくっついているこ…

力学の第一歩において、「力をみつける」練習をする。初学者にとっては力学の最初の壁と言える。いろんなかんちがいが力の発見にともない、必要数の力がなかなかみつけられない。 その理由の一つは、目的が意識されていないことにあると思う。なぜ力をみつけ…

今年の早稲田の入試問題だそうだ。 起電力 の直流電源をつないだまま、平行板コンデンサーA-Bの中央に1/3の厚さの導体板Cを挿入し、その上で導体板に電荷 を与えたとき、極板Aの電気量はどれだけになるか、という問題。知恵袋に同じ内容で2件の質問が投稿さ…

以前とりあげたことのある「おわんとおはしの問題」。 おわんからはみだしたおはしが摩擦なく振動する問題であったが、「知恵袋」でおはしの瞬間中心はどこか？ という質問に出会った。おわんとおはしの問題 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

相対運動と換算質量 - 科学のおもちゃ箱@Hatena において、重心運動と相対運動への分離の一般論をまとめたが、初歩的な例を考察する。質量 の2質点をばね定数 のばねの両端につなぎ、質量 の質点をつまんで、質量 の質点を下にして鉛直にぶらさげてつりあい…

なめらかな箱への球の積み上げ問題。箱の奥行きはちょうど球の直径に等しいとする。4個入ったものは初めて見たかもしれない。すべてのつりあいを立式して連立すれば力は決定する。結果のみ示しておこう。

「のり付け法」なるものを知った。遊星歯車において、アームの回転と歯車の回転を分離して考察し、それを合成することで歯数と回転数の関係を得る。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/1/1519/noriduke-hou.phz

円錐面に束縛された質点の運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaで円錐面内に束縛された質点の運動について考察したが、定常な等速円運動の途中で 方向に微小な撃力を加えた場合の運動について考える。

コイルを含む直流回路のつなぎかえ問題について、なぜコイルはつなぎかえ直前の電流をつなぎかえ後も保持するのか、という質問への回答。