無限時間の後の一体化 - 科学のおもちゃ箱@Hatena この問題に対する繰り返し衝突の考察。 【問題】 なめらかな水平面上にある半径 、質量 のリングの中心に質量 の質点を入れて，質点に初速 を与える。リングと質点が衝突を繰り返すとき、回目の衝突後の両者…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1283336147 からひろったが，たまに見かける問題である。目的の運動に至るのに理論上無限時間がかかる。 【問題】 なめらかな水平面上にある質量 のリングの中心に質量 の質点を入れ…

ばねで支持された台へのおもりの落下で，台の最大変位からはね返り係数とはね返り高さを導出する。OKWave>http://okwave.jp/qa/q7382611.html より，Algodooシミュレーションの精度に見合うように改題。 【問題】 3tの鉄の台がばね定数7.2kN/mの4本のばねで…

斜面をすべりおりる実験室内で振子を振らす問題。 【問題】 傾角 のなめらかな斜面をすべりおりる実験室の天井に，長さ の単振子がつるしてある。おもりの質量は実験室の質量に対して十分に小さく，重力加速度の大きさを とする。(1) 振子をある角度で放すと…

【問題】 質量 の小物体が速さ で水平な台の上をすべり，なめらかにつながる水平面をもつ質量 の台車に乗り移る。台車にはばね定数 の軽いばねが固定されており，小物体が衝突すると連結されるようになっている（ばねについた連結体の質量は無視できる）。運…

【問題】 質量 の台が，なめらかな水平面に置かれている。質量 のおもりを下げた軽くて伸びない糸が，台に固定された軽い滑車を通じて，台上の質量 の小物体につなげられている。おもりは，台の右側面にそって摩擦なく運動できるように拘束されているものと…

これも，かつてJavaでつくったシーンの再現。台車に乗り移った小球が円柱面を上る。 【問題】 図のように半径 の円柱面をもつ質量 の台車に，質量 の小球がある初速度をもって乗り移る。重力加速度の大きさを とし，摩擦や抵抗は無視できるものとする。(1) …

東工大'09入試問題より。ばねで連結された２物体の運動。 【問題】 質量がともに の２物体AとBを自然長 ，ばね定数 の軽いばねで連結する。これを図のようになめらかな水平面上におき，Aを壁につけてBを押してばねが 縮んだ状態から放す。(1) Aが壁から離れ…

宮崎大'09入試問題の発展。 【問題】 図のように，水平なレール上を摩擦なくすべる質量 のブロックに，長さ の 軽い糸をつけ，その先に質量 の小球をつないである。はじめブロックを固定して糸が鉛直方向から角度 をなすように小球を持ち上げた。小球を放す…

福岡大'09入試問題より。円弧状の面をもつ台の上ですべってとびだす小球。 【問題】 図のように，半径 のなめらかな円弧状の面をもつ質量 の台が，なめらかな水平面におかれている。円弧の左端は円の中心と同じ高さで，右端は鉛直下方からの中心角が60°にな…

琉球大'05 改題。水平面を自由に動くすべり台から小球がすべりおりて，壁と弾性衝突をし，すべり台と壁の間を往復運動する問題。質量 の小球が，水平面に静止した高さ ，質量 のすべり台から静かにすべりおりる。その後小球は壁と弾性衝突をしてはねかえり，…

京都府医大'08を参考にしたオリジナル問題。 【問題】 水平面を摩擦なく動くことのできる質量 の台車上に，質量 のおもりを軽い棒につけた振子が設置してある。おもりを高さ に上げ，全体を静止した状態からおもりを放すと，おもりは最下点で台車に固定され…

埼玉大'03入試問題より。斜面をすべりおりる台の上で振動するばね振子の相対運動の問題。 【問題】 大きさが無視できる質量 の小球Aが，ばね定数 の軽いばねを通じて質量 の台Bの上につながれている。ばねが自然長のとき，小球Aは台Bの重心の真上にある。重…

東工大'03入試問題をヒントにしたオリジナル問題。ばねで連結された２つの台車の間で小球が放物運動する。 【問題】 なめらかな水平面上に，質量 の２つの台車A，Bが自然長 ，ばね定数 の軽いばねでつながれて静止している。今，台車Aにある発射装置から質量…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5619907.html のQ&Aより。台車に固定されたV字管内の水の運動に伴う台車の運動。 【問題】 細いV字管が総質量 の台車の上に動かないように固定され，左右とも水平面から角 をなしている。V字管の左半分の長さ が質量 の水で満た…

鉛直に立てた２枚の三角板にはさまれた円板が，偏心軸で三角板の斜辺にぶらさがってすべる運動について。T大学工学部の院試の過去問だが，Algodooシミュレーションによってその「不備」が浮かび上がった。 Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.j…

【問題】 床からの高さ にある小球Aが自由落下をはじめるのと同時に，床から小球Bを鉛直上方に速さ で投げ上げる。重力加速度の大きさを とする。 (1) 両者が衝突するまでの時間と，衝突位置の高さを求めよ。 (2) Bが最高点でAに衝突するための初速 を求めよ…

【問題】 傾角30°のなめらかな斜面の下端から，打ち出された小球が斜面を上昇する。斜面の上端は高さ となっており，その真下から水平距離 のところにかごが置いてある。小球がかごに入るための初速を求めよ。ただし，小球の大きさおよびかごの深さは無視で…

慶応'05入試問題より。水平に加速する斜面をのぼり，上端から飛び出す物体の運動。 【問題】 傾角30°で長さ のなめらかな斜面の下端に質量 の小物体が静止している。今，重力加速度の大きさ の 倍の一定加速度で，斜面が水平右向きに動き始めた。図のように…

【問題】 高さ から，水平距離 にある鉛直な壁に向かって仰角 ，初速 でボールを打ち出す。ボールが壁と地面に衝突をして，打ち出した点にもどってくる条件を求む。ただし，壁および地面との衝突は，摩擦なしの完全弾性衝突であるものとする。シミュレーショ…

【問題】 水平距離 ，高さ から小球Aが自由落下をはじめるのと同時に，原点から小球Bを初速 で斜方投射して衝突させる。重力加速度の大きさを とする。(1) 衝突させるためのBの初速度方向の条件を求めよ。 (2) Bの軌道の最高点で衝突するための初速 を求めよ…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5588769.html より。斜面上で斜方投射された小球が完全弾性衝突を繰り返す。 【問題】 傾角 のなめらかな斜面上から，斜面上方に対して角 だけ上方へ向けて小球を投げ上げた。小球は斜面と完全弾性衝突を繰り返す。重力加速度の…

無限回衝突問題の基本。 【問題】 なめらかな水平面から右方向に 軸，鉛直上方に 軸をとる。原点Oから斜め上方へ速度 で小球を打ち上げると，小球は水平面とはねかえり係数 の衝突を繰り返しながら運動した。重力加速度の大きさを として，下の各問いに答え…

金沢大'93入試問題より。相対運動がからんだ分裂の問題。 【問題】 なめらかな水平面に置かれた質量 の台車に，質量 の小球を発射できる装置がついている。発射角 のとき，小球は初速 で上昇した。重力加速度の大きさを とし，摩擦や空気抵抗は無視できるも…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1142012011から。斜面でバウンドさせたボールをカップイン。 【問題】 反発係数 の滑らかなボールが高さ から静かに落下して、下図のような斜面でワンバウンドした後、それ以外の場…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1353774478より。机上に落下するくさりの重心運動と抗力の変化に関する問題。 【問題】（抜粋改題） 長さ ，線密度 の一様な鎖を鉛直にたらし，鎖の下端が固定された机の面にちょう…

【問題】粗い表面を持つ半径 の円筒が中心軸Oを水平にして置かれている。円筒は中心軸Oのまわりで自由に回転できる。 ここで、円筒の頂点に、半径 、質量 の一様な円板を静かにのせて手放すと、円板は円筒面上をすべらずに転がり、ある位置で円筒から離れた…

以前、一般的な球体のすべりところがりについて考察した。 水平面上の球体のすべりと転がり - 科学のおもちゃ箱@Hatena この考察は、理想化した玉突き（ビリヤード）の球の運動にそのまま応用される。 【問題】 質量 、半径 のビリヤード球を粗い水平面に静…

２物体の非弾性正面衝突において、運動量保存 および、反発係数の関係 を連立させる問題はよく見られる。 すなわち弾性衝突において運動エネルギーが保存されることはいうまでもないが、非弾性衝突における運動エネルギーの損失分を直接計算して、因子 をひ…