OKWave ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式の問題が解けません。 - OKWAVE のQ&Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された３本の弾性棒の先端に，質量 の質…

円柱の段差乗り上げについて考察したことがあった。 円柱の段差乗り上げ - 科学のおもちゃ箱@Hatena 同じ考察を球でやってみた。ただし、段差の高さの条件は計算が面倒でシミュレーションにも不便なので、初速条件を題意とした。 【問題】 半径 の球が粗い水…

【問題】 滑らかな平面がその上の点Oで交わる鉛直線(鉛直線と平面との間の角は任意)のまわりに一定の角速度 で回転している。この平面に束縛された質点が点Oから初速度0で動き出す。この時回転軸から 、点Oから鉛直下方に だけ低い高さにあるときの平面に相…

【問題】 地球表面上で、鉛直な滑らかな直線に沿って の速さで運動する質点が直線に作用する力を求めよ。おそるべきシンプルな難問である。地表座標系の応用問題といえる。

地球表面は宇宙空間に対する地球自身の運動のために、非慣性系となっている。地球は太陽の重力のままに自由運動していることを考えれば、宇宙船地球号の内部は太陽の重力に対しては「無重量状態」にある。つまり、簡単にいうと公転による遠心力と太陽重力と…

'07年センター試験問題で話題になった「湯冷まし問題」を「液体モデル」で考察してみた。 【問題】 ２つの方法A，Bでひとつめ（左）の湯飲みが受け取った熱量 の大小関係，および，冷ましたお茶の最終温度 の大小関係を問う。明らかに で，ひとつめ（左）の…

熱量保存の問題で混乱することの多いものを選んで，液体モデルを用いた考察を加えてみた。 【問題】 （ ）内に適する語を選べ。 金属の比熱を水熱量計で測定するために，高温の金属球を低温の水熱量計に入れて温度変化を測定した。ところが金属球を入れる直…

知恵袋から拾った問題。 【問題】 ビリヤード球A,B,Cがあり、B,Cの中心を結ぶ直線に垂直にAを初速度 で打ち出し、Bに衝突後、AをCに正面衝突させたい。球の半径 、B,Cの中心間距離 とするとき、「衝突パラメータ」 をいくらにすべきか。ただし、摩擦や抵抗は…

次のような質問を拾った。 「糸の張力を保存力としてあつかえるのはなぜか」 初め、趣旨がよくわからなかったが、次のような問題場面に関しての疑問である。【問題】 ピンと張った長さ の糸の両端を固定し、中央に質量 の質点をつけた。質点を糸に垂直にはじ…

「物理のかぎしっぽ」のQ&Aから 円柱(質量 ，半径 ，高さ )の側面に垂直な中心軸まわりの慣性モーメント(1) 円板の中心を通り円板に平行な軸に関する慣性モーメントは， (2) 平行軸の定理 ただし， は重心まわりの慣性モーメント、 は剛体の質量， は軸から…

下記はWikipediaより「平面上にある図形Fの面積を とし，Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積を とする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離を としたとき、次式が成り立つ。 この式は、 ( 回転体の体積 ) = (…

中身の詰まった半円筒形を水平面上で転がり振動させたときの周期を求める。 手近にあったガラス製半円プリズムで実験したところ0.53sec. となり，理論値にぴったり一致した。次の図のように設定する。 傾き角 のときの重心の座標 および重心の速度 は， とな…