なかなか巧妙に仕組まれた問題。 【問題】 任意の定ベクトル 位置ベクトルを また非保存力を、 とする。 平面上()で、原点中心に半径 の円に沿って反時計回りに一周するとき、 がする仕事 を求めよ。

惑星の軌道方程式 の積分定数である を用いてエネルギーを記述し、エネルギー保存から運動において がとり得る範囲を求む。

中心力とは、大きさが距離のみに依存し、方向が動径方向（中心に向かうまたは中心から離れる方向）であるような力です。したがって、 と書けます。保存力の条件は ですから、これを証明すればよいわけです。