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微分が割り算なら積分は掛け算だ!

\displaystyle\frac{dy}{dx} を何と読む? 「dy割るdx」はいうに及ばず,「dx分のdy」などもってのほか…などという人がいる。でも微分は割り算だよね? とすれば,積分は掛け算に違いない!


d/dx演算子であり,割り算とはきっぱり区別せよということで,「dy dx」または「dy over dx」が標準らしい。でも前者はともかく後者はかっこつけてみたところで訳すると「dx分のdy」なのだ。割り算の形をしているのは,微分係数が商の極限であるからに他ならない。

\displaystyle\frac{dy}{dx}=\lim_{{\it\Delta}x \rightarrow 0}\frac{{\it\Delta}y}{{\it\Delta}x}

何といおうと微分は微小量どうしの割り算だ。こんなに分かりやすい話はない。
とすれば,積分微分の逆演算だから,掛け算に違いない。私は,積分は掛け算の拡張であると理解したいと思う。
残念ながら,積分記号\int\SigmaまたはSであり,sum=和のことなのだがもちろんこれは,区分求積法における短冊の和,またはいわゆる「リーマン和」を指している。

積分は,グラフの面積だから,
  長方形の面積=たて×よこ
を拡張して,
  定積分=変化するたて×よこ
と考えるのも,なんか気持ちよくない?
http://www14.atwiki.jp/yokkun?cmd=upload&act=open&pageid=155&file=int.bmp