鉛直線に束縛された質点が直線に作用する力

【問題】

地球表面上で、鉛直な滑らかな直線に沿って $V$ の速さで運動する質点が直線に作用する力を求めよ。

おそるべきシンプルな難問である。地表座標系の応用問題といえる。

地表座標系における運動方程式の３成分のうち、鉛直方向の速度によるコリオリ力が関与するのは $y$ 成分すなわち東西成分である。

$m\displaystyle\frac{{\rm d}^2y}{{\rm d}t^2} = F_y - 2m\omega\left(\sin\lambda\frac{{\rm d}x}{{\rm d}t} + \cos\lambda\frac{{\rm d}z}{{\rm d}t}\right)$

地表座標系 - 科学のおもちゃ箱@Hatena

鉛直線上に運動が束縛されているので、左辺は０で $F_y$ が直線から受ける垂直抗力となる。題意はこれの反作用である。

$-F_y = -2m\omega\cos\lambda\cdot V$

ただし、質点の質量を $m$ 、地球自転の角速度の大きさ $\omega$ 、緯度を $\lambda$ とした。 $V\gt 0$ のとき、より速く運動している上に向かうので、質点は東に押されることになる。