最近、固定座標軸2軸まわりの回転による位置ベクトルの移動を考察した。 位置ベクトルの2軸回転 - 科学のおもちゃ箱@Hatena与えられた位置ベクトルを任意の位置に回転させるには、回転軸を任意に取れるならば本来1軸まわりの回転ですむ。回転軸は元ベクトル …

位置ベクトル を の2軸まわりの回転3回で に移すことを考える。まず、 成分のみのベクトル を任意の位置ベクトル に移す操作を見出そう。

一定の角速度 で中心を通る鉛直軸周りに回転する半径 の水平円板がある。長さ の棒の先に質量 の質点がついた振り子が、円周上の1点に軸固定されて棒が半径方向に一致した状態でともに回転しているとする。棒が半径方向から微小角 の変位をするときの運動を…

たまに大学入試でみかける問題。最近では2021年東京理科大で出題されたようだ。鉛直軸まわりに角速度 で等速回転する円板上の半径方向の溝にそって、中心から伸びるばね定数 のばねの他端につながれた質量 の質点の単振動を考察する。

鉛直軸まわりにのみ回転軸の回転が許される水平ジャイロコンパスの指北安定性を考察する。北緯 で回転軸まわり慣性モーメントの円板型ジャイロを水平北向き（ 方向とする）の角速度 で等速回転させる（南北方向を回転軸とし、北に進む右ねじの回転方向）。 …

「２つの遠心力」の問題はいずれ整理したいと考えてはいたが、ある問題場面で散々悩んだ末に、解決のカギがそこにあることに気づいた。 回転系から見た等速直線運動 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaこの問題場面で、回転系における力（慣性力としてのコリオリ力、…

20年前に書いた小論の再掲。地上の重力が，おもに地球の引力と自転による遠心力の合力であることはよく 知られている（図１）。 図１ 引力と遠心力の合力

自転角 のとき，緯度 における振子の振動面の回転角 とすれば，これは自転による地面の回転角に他ならない。中心角 と自転角 で切り取られる台形の下底と上底の差は， は無限小としてよいからとなるが，一方これは に等しいから，を得る。したがって，緯度 …

慣性系に対して一定の角速度 をもって回転する回転系に対する力学的エネルギーの表記を得る。

コリオリ力が支配するフーコーの振り子の運動方程式を解く。

【問題】 滑らかな平面がその上の点Oで交わる鉛直線(鉛直線と平面との間の角は任意)のまわりに一定の角速度 で回転している。この平面に束縛された質点が点Oから初速度0で動き出す。この時回転軸から 、点Oから鉛直下方に だけ低い高さにあるときの平面に相…

【問題】 地球表面上で、鉛直な滑らかな直線に沿って の速さで運動する質点が直線に作用する力を求めよ。おそるべきシンプルな難問である。地表座標系の応用問題といえる。

地球表面は宇宙空間に対する地球自身の運動のために、非慣性系となっている。地球は太陽の重力のままに自由運動していることを考えれば、宇宙船地球号の内部は太陽の重力に対しては「無重量状態」にある。つまり、簡単にいうと公転による遠心力と太陽重力と…

回転円板の上で見た等速直線運動を解析する。http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1050881080より。

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1098716365 より。2重に回転する座標系での運動方程式の記述に関する問題。 【問題】 水平面内において長さ の剛体棒の先端Qに内壁の滑らかな管が取り付けられており、剛体棒は原点O…

OKWave>http://okwave.jp/qa5342785.htmlの質問から。円筒形の容器を軸まわりに回転させるとき，中に入れた水があふれ出す回転数を求める問題。【問題】 内径60cm、高さ120cmの円筒形容器に半分だけ水を入れておき、その容器を鉛直のまわりに回転させたとき…

一端を回転軸で固定された十分に長いまっすぐな棒が、平面内を一定の角速度 で回転している。棒に沿って摩擦なく動くことのできるリングが差し込まれており、回転軸から の位置で半径方向の初速ゼロで放されたとする。その後のリングの運動を解析する。