電源をはさんだ電気量保存は成立しない？

今年の早稲田の入試問題だそうだ。
起電力 の直流電源をつないだまま、平行板コンデンサーA-Bの中央に1/3の厚さの導体板Cを挿入し、その上で導体板に電荷 を与えたとき、極板Aの電気量はどれだけになるか、という問題。知恵袋に同じ内容で2件の質問が投稿された。

導体板挿入前の電気容量は

でA-C、C-Bでそれぞれ容量 の直列コンデンサーを構成する。最終電圧をそれぞれ とすると、
電気量保存

電圧関係

連立して、Aの電荷

を得る。

質問は、電源をはさむ電気量は 0 に保存されず、A,B 合計で となるが矛盾するのではないか、というもの。さすがに優秀な受験生がもつ疑問ともいえる。

電源は、電子を「作り出している」わけではないのだから、電源をはさんでも電気量は保存されなければならない、というわけである。当然の疑問だ。

しかし、実際どうなるかと言えば、電荷 がとてつもなく大きいものでなければ、上でやった計算の通りになるだろう。それならば、A,Bの電荷 はいったいどこからきたのか？　電源が という絶対量の電荷を持ったことになる。

この混乱を避けるためには、電源を接地しなければならなかったと思う（実際の問題で接地がないかどうかは未確認）。接地こそは理論上無限の電荷供給源、電荷吸収源である。 は接地から供給されたと考えればよい。現実には電源は一般に多少の電荷の絶対量の出入りは許容され、とにもかくにも電位差 を回路に対して強制するものだと考えられる。しかし、優秀な受験生ほど悩むような紛れはなるべく避けるべきだろう。