階段をはずんでおりる小球

放物運動 衝突・運動量保存

青学'07入試問題より。出典は数値計算だが，一般化した。
【問題】
ステップの高さが H，幅が D の階段がある。最上段の適当な位置からボールを斜め上方に投げ出して，各ステップの同じ位置を，はずみながら降りていくようにしたい。投げ出す水平速度成分の大きさを u，重力加速度の大きさを g とし，ステップの摩擦は無視できるものとする。

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ポテンシャルの谷間の振動周期

振動

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1139905321の質問から。なかなかホネのある問題？
【問題】
質量mの質点が力

F=-\displaystyle\frac{\alpha}{x^2} + \frac{\beta}{x^3}\quad(\alpha>0,\beta>0,x>0)

を受けてx軸上を運動する。質点を

x=c　\left(\displaystyle\frac{\beta}{2\alpha}＜c＜\frac{\beta}{\alpha}\right)

で静かに放すとき，振動の周期を求む。
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自然長でばねから離れる物体

振動

鉛直ばねについたトレーに載せた物体は，必ずばねの自然長位置でトレーを離れる。

下端が床に固定され，上端に質量Mの板がつけられたばねが鉛直に立っている。板の上に質量mの物体を載せた状態でばねを押し縮めて放したとき，物体は必ずばねの自然長位置で板を離れることになる。

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