知恵袋で質問された思いつき問題。おもしろそうなので、条件を絞って考察してみた。 【問題】 軽くて伸びない糸で支点につりさげた振り子を水平位置まで持ち上げて放す。途中で糸を切っておもりを放物運動をさせるとして、できる限り遠くに飛ばすにはどこで…

【問題】 鉛直面内にある半径 の円周の内側がなめらかなレールになっており，小球が摩擦なく運動できるようになっている。今，小球に最下点である初速を与え，ループを上昇していくとする。重力加速度の大きさを とする。(1) 小球がレールを離れることなくル…

知恵袋から拾った問題。決められた初速 でボールを投げ、高さ の壁を越えて壁から最も遠くへ着地させるには、投射位置をどこにとればいいか。ただし、重力加速度の大きさを とする。きわめてシンプルな問題だが、正直のところけっこう手間取った。

【問題】 床からの高さ にある小球Aが自由落下をはじめるのと同時に，床から小球Bを鉛直上方に速さ で投げ上げる。重力加速度の大きさを とする。 (1) 両者が衝突するまでの時間と，衝突位置の高さを求めよ。 (2) Bが最高点でAに衝突するための初速 を求めよ…

【問題】 傾角30°のなめらかな斜面の下端から，打ち出された小球が斜面を上昇する。斜面の上端は高さ となっており，その真下から水平距離 のところにかごが置いてある。小球がかごに入るための初速を求めよ。ただし，小球の大きさおよびかごの深さは無視で…

慶応'05入試問題より。水平に加速する斜面をのぼり，上端から飛び出す物体の運動。 【問題】 傾角30°で長さ のなめらかな斜面の下端に質量 の小物体が静止している。今，重力加速度の大きさ の 倍の一定加速度で，斜面が水平右向きに動き始めた。図のように…

【問題】 高さ から，水平距離 にある鉛直な壁に向かって仰角 ，初速 でボールを打ち出す。ボールが壁と地面に衝突をして，打ち出した点にもどってくる条件を求む。ただし，壁および地面との衝突は，摩擦なしの完全弾性衝突であるものとする。シミュレーショ…

【問題】 水平距離 ，高さ から小球Aが自由落下をはじめるのと同時に，原点から小球Bを初速 で斜方投射して衝突させる。重力加速度の大きさを とする。(1) 衝突させるためのBの初速度方向の条件を求めよ。 (2) Bの軌道の最高点で衝突するための初速 を求めよ…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5588769.html より。斜面上で斜方投射された小球が完全弾性衝突を繰り返す。 【問題】 傾角 のなめらかな斜面上から，斜面上方に対して角 だけ上方へ向けて小球を投げ上げた。小球は斜面と完全弾性衝突を繰り返す。重力加速度の…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1142012011から。斜面でバウンドさせたボールをカップイン。 【問題】 反発係数 の滑らかなボールが高さ から静かに落下して、下図のような斜面でワンバウンドした後、それ以外の場…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1473711449 より。ビルをぎりぎり越える最小速度の条件を問う。 【問題】 水平な地面の上に厚さ,高さの鉛直な壁があり、その断面は長方形である。点Oから距離の位置にある地面上の点…

速度に比例する空気抵抗を受ける水平投射体の運動。十分な時間の後には，鉛直下方への等速度運動に移行する。OKWave>http://okwave.jp/qa/q7453827.htmlより。【問題】質量の質点を時刻で初速度で水平方向に投げた。 運動は平面内で起こり，質点を打ち出した…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1299104342 より。木のてっぺんを超えるための最小投射速度と投射角を求める。 【問題】 ある地点から見て仰角 、高さ の木の頂上を越えるように小石を投げ上げたい。このとき必要と…

青学'07入試問題より。出典は数値計算だが，一般化した。 【問題】 ステップの高さが ，幅が の階段がある。最上段の適当な位置からボールを斜め上方に投げ出して，各ステップの同じ位置を，はずみながら降りていくようにしたい。投げ出す水平速度成分の大き…

過去に、斜方投射の図形的解法がぴったりくる問題に出会ったことがある。最近同様の問題に出会ったので、初稿のまま紹介しておく。 【問題】 一定に定められた初速で地上からボールを斜方投射したときに到達できる落下点の最大水平距離をとするとき，高さか…

「Yahoo! 知恵袋」で似たような問題をまたみつけてしまった。選択肢から正答を選ぶ問題なので、なおさらエレガントに解きたいところである。 【問題】 図のように，小球を高さ の点 A から初速度 0 で落下させた。小球は傾き 30°の固定された滑らかな斜面 …

「Yahoo!知恵袋」でみつけた問題 長さの糸につるされた単振子において、糸がゆるんで放物運動になった後に円の中心を通るのは、最低点における速さがいくらのときか？ また、糸がゆるむのは鉛直下方から測っておよそ何度の位置か？ （出典：学術図書出版社『…

水位が決められたタンクの側面に開けた穴から，水平に噴出する水の到達距離を最大にする穴の高さを求める。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1250413607より。【問題】円筒形のタンクが地面の上に置かれている。この…