一定の角速度 で中心を通る鉛直軸周りに回転する半径 の水平円板がある。長さ の棒の先に質量 の質点がついた振り子が、円周上の1点に軸固定されて棒が半径方向に一致した状態でともに回転しているとする。棒が半径方向から微小角 の変位をするときの運動を…

自然長 、ばね定数 のばねの先に質量 の質点がついたばね振り子の左端が にしたがって振動を始めるとき、質点の運動エネルギーの長時間平均を求む。

たまに大学入試でみかける問題。最近では2021年東京理科大で出題されたようだ。鉛直軸まわりに角速度 で等速回転する円板上の半径方向の溝にそって、中心から伸びるばね定数 のばねの他端につながれた質量 の質点の単振動を考察する。

ばね定数 のばねで連結された質量 、長さ の２つの単振り子の微小振動を解析する。つり合い位置でばねは自然長とする。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1510/bane-renketsu-huriko.phz

シンプルな難問？ 【問題】 水風船の振幅が手の振幅の2倍となるような手の動きの振動数を求めよ。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1509/mizu-husen3.phz

阪大'06（後期）入試問題より。左右両側から２本のばねに引かれた質点の２次元の振動。 【問題】 なめらかな水平面に質量 の小球を置き，自然長 ，ばね定数 の２本の軽いばね，ばね１およびばね２につないでその両端を座標 に固定した。ただし， とする。以…

2次元実体振り子が支点（回転軸）から受ける力を考察する。Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1507/goutai-huriko2.phz

Q&Aサイトでみつけた問題【問題】ばね定数 のばねの先に 質量 の質点を固定し、鉛直につるした状態で自然長位置からおもりを静かに放した。振動中心から振幅の半分だけ下がった時点でおもりが相対速度０で半分に分裂し、残りの半分が単振動を続けた。分裂前…

思いつき問題。 【問題】 ともに質量 の２質点がばね定数 、自然長 のばねでつながれ、なめらかな水平面上に静止している。質点の一方に同じ質量の質点を速さ で弾性衝突させる。ばね方向に正面衝突した場合と、ばねに垂直な方向に正面衝突した場合について…

「詳解力学演習」§14-1-5Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1503/ring-naino-bou-no-undou.phz

ばねによって振動するおもりに連結された振子の励振とモード間のうなり。【問題】 ばね定数 のばねの一端に質量 のおもりがついて，水平に摩擦なく振動できるようになっている。おもりには長さ の軽い棒が回転できるように連結され，棒の下端に質量 の小球が…

「かぎしっぽ掲示板」の質問（ページへのリンクは切れている）から。中心軸Oのまわりに自由に回転する質量 、半径 の円板に糸をかけて、一方は地面に固定され、一方は質量が のおもりが吊り下げられている。円板の中心Oは天井からヤング率 のバネで吊り下げ…

「解析力学」（久保）にある問題。２本のばねでつりさげられた棒の並進・回転の振動。【問題】質量 ，長さ の一様な棒が，ばね定数 の同じばね２本で鉛直につりさげられている。棒の鉛直方向の振動と，鉛直面内の微小回転が同時に起こる運動について，運動方…

「解析力学」（久保）の演習より。支点が水平に強制振動するときに起こる振り子の励振（共鳴）とうなり。【問題】長さ の単振り子の支点が，に従って水平に振動するとき，振り子の運動について運動方程式を立て，振れ角 が小さい場合の近似を用いて運動を調…

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1068163460より。中空円筒内をころがる円柱の微小振動。円筒を固定した場合と固定しない場合。【問題】質量 ，半径 で厚さが無視できる中空円筒が水平面上に軸を水平にして置いてある。そ…

回転の慣性が振動周期に影響を与えるひとつの例。【問題】 質量 の台がばね定数 のばねに連結され，なめらかな水平面上を振動する。半径 ，質量 の円筒が台の上面をすべらずに転がるとする。初め，ばねの自然長からの台の変位 において，円筒が台上で静止し…

地球中心を貫くトンネル内の単振動問題はよく知られているが、2球が単振動をしながら衝突を繰り返す運動の考察がおもしろい。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/314/1496/chikyu-kantsu-tunnel-shoutotsu.phz 運動方程式と…

2連ばね振子を２つの振子の結合とみて、その間のエネルギー交換を考察する。質量 の質点とばね定数 のばねからなる水平ばね振り子を向かい合わせ、質点間をばね定数 のばねで結合した系の運動を考える。 Algodooシーンのダウンロード https://img.atwiki.jp/…

オーソドックスな連成振動の問題。 【問題】 下図のように質量 の質点２個が，ばね定数 のばね３本に引かれている。この系の縦振動（ばねの方向の振動）について考察せよ。ばねの自然長は ，平衡長は とし，重力など他の外力は無視できるものとする。(1) 運…

【問題】 断面積 のＵ字管に，密度 の液体が長さ だけ入っている。液面がつりあい位置からずれて起こる液柱の振動の周期を求めよ。ただし，重力加速度の大きさを とし，液体と管壁の間の摩擦や，液体の粘性などの影響は無視してよい。 ※ Algodooの設定は，[m…

2本のばねに引かれた質点の縦振動と横振動における，スリンキー近似（自然長 平衡長）と小振動近似（変位 平衡長）の比較。自然長 から平衡長 に伸びた，ばね定数 の2本のばねに左右に引かれ，なめらかな平面上で運動する質量 の質点の縦振動および横振動に…

図のようなばね－マス系の固有振動数を求める。 ななめになっているところがミソで、運動方程式から重力をキャンセルできない。

一般に並列ばねの合成ばね定数は とされる。根拠は だが、一般に２つのばねの伸びは一緒にならないので、あまり実用にならない。２つのばねの伸びが一緒になるように の作用点を調整しなければならないからである。質量が無視できる棒に質点が固定され、図の…

線形代数の基礎的な事項とはいえ，学生時代に勉強しなかったために，その意義が見出せぬまま「わけわからん！」状態で現在に至っていましたが，ようやくわかってきた気がします。要するに座標の2次形式の「積の項」を座標の回転でなくすことに相当するわけで…

OKWaveのQ&Aから。質量が無視できないばねを鉛直につるした場合の伸びについて。 水平にした時の自然長Ｌ、バネ定数ｋの２つのバネＡ，Ｂがあって、Ａは質量| OKWAVE無視できない質量 を持つ，ばね定数 のつるまきばねを鉛直につるしたときの，自重による伸…

自然長 のゴムひもの中央に質量 の質点をつけ、両端を 離して同じ高さに固定すると、左右が に伸びてつりあったとする。ゴムひもにばね定数一定の理想化を課して、質点の上下微小振動の周期を求める。

【問題】 質量 ，半径 の小球が固定された半径 の大きな球の中の底に静止している。小球を平衡位置から少しずらして放したときにおこる振動の周期を求めよ。ただし，小球は滑らないものとする。 ※Algodooの設定は， である。「疑似球」は大小の円板を重ねて…

高校レベル。運動が面白いのでまとめてみた。 【問題】 なめらかな水平面上に質量 の小球A,B,Cがあり、BとCはばね定数 のばねで連結されて自然長で静止し、Cが壁に接している。そこへAが初速度 でBに衝突合体する。Algodooシーン＞ https://img.atwikiimg.co…

質量 、長さ で太さが無視できる一様な棒を、一端からの長さ の位置に水平回転軸をとって鉛直面内で振り子にする。微小振動の周期を求めてみよう。回転軸まわりの慣性モーメント 微小振動の運動方程式 により、角振動数 および周期 を得る。ただし、 周期は…

OKWave ラグランジアン、ラグランジュの運動方程式の問題が解けません。 - OKWAVE のQ&Aより。弾性棒とばねで連結された３個の質点のモード（規準振動）を求める。 【問題】 平行に等しい間隔 になるように一端を固定された３本の弾性棒の先端に，質量 の質…