バリスティック振子

エネルギー保存 衝突・運動量保存

「ファインマン物理学」演習より。振子の振れによって弾丸の速さを測定する。

【問題】
バリスティック振子（ballistic pendulum = 弾道振子）は，振子に弾丸を撃ち込んで振れた幅から弾丸の速さを測定する装置である。振子が長さ L の質量が無視できる棒と，質量 M の大きさが無視できるおもりで構成されているとき，質量 m の弾丸を撃ち込んだところ，水平距離 x だけ振子が振れた。重力加速度の大きさを g として衝突前の弾丸の速さを求めよ。ただし，x \ll L であるものとし，必要に応じて次の微小角の近似を用いてよい。

\sin\theta \simeq \theta,\qquad \cos\theta \simeq 1-\displaystyle\frac{1}{2}\theta^2

※　Algodoo の設定は，

L=3.0 [m], M=0.20 [kg], m=0.010[kg], v=30[m/s]

である。

Algodoo シーンのダウンロード
https://img.atwiki.jp/yokkun/attach/266/1534/ballistic-pend.phz


【解答】

弾丸が撃ち込まれた直後のおもりの速さを V とおくと，運動量保存により

mv = (M+m)V

また，振子の最下点から最高点までの高さは，鉛直方向からの振れ角を \theta \simeq x/L として，L(1-\cos\theta) \simeq L\theta^2/2 だから，エネルギー保存により

\displaystyle\frac{1}{2}(M+m)V^2 = (M+m)g\cdot \displaystyle\frac{1}{2}L\theta^2

両式から V を消去して，

\therefore v = \displaystyle\frac{M+m}{m}\sqrt{gL\theta^2} = \displaystyle\frac{M+m}{m}\;x\sqrt{\frac{g}{L}}

を得る。
（初稿 2009/12/19）