ラザフォード散乱の軌道 - 科学のおもちゃ箱@Hatenaにおいて、ラザフォード散乱の軌道方程式を導出した。今回の考察に当たっても軌道方程式を用いるが、方位角の基準は進入方向ではなく、最接近方向にとっている。惑星の軌道方程式と比べて引力と斥力の違い…

３つの保存則を用いる問題。【問題】 質量 の2つの錘が質量の無視できる長さ の堅い棒の両端についている。この錘付棒が摩擦を無視できるテーブル上に置かれているとする。質量 の粒子が速さ で下図のように棒の片方の錘にぶつかり（なす角は45度）、正反対…

軌道方程式を経ずに散乱角と衝突パラメータの関係を得る。【問題】- 座標原点に固定された原子核Zがあり，座標の第一象限から質量 の陽子が初速 ，衝突パラメータ で原子核Z方向へ 軸に平行に発射される。発射後，原子核Zに近づくにつれて陽子は散乱されて進…

ラザフォード散乱の軌道の導出は，古典的には惑星軌道の導出とほとんど変わらない。結果らしいものがわかったので，自分なりに導出してみた。

スイングバイは，簡単にいえば探査機と惑星との弾性衝突である。Yahoo!知恵袋よりひろった１次元弾性衝突としてのスイングバイの考察を２次元にひろげてみた。 【問題】図で重力のスイングバイ効果が、(太陽に対して)9.6km/sの軌道速度でx負方向へ運動してい…

ボウリングのボールの軌道がピンとの衝突でそれる角度の最大値を求める。【問題】ボウリングのボールとピンの衝突を，大小円板の無摩擦弾性衝突として考察する。ボールおよびピンの半径 ，質量 ，ボールの初速度 とするとき，衝突パラメータ に対するボール…

ローカルなMLで，ゴルゴ13が制御不能になった人工衛星を宇宙空間で撃ち落すというシーンが話題になった。「無反動」だから和弓を選んだというのである。りくつのデタラメさはすぐにわかるが，射出時のダンパーの効果についてPhun（注：現Algodoo）でシミュレ…

下の記事でロケット方程式に至る解析とともに運動エネルギーの変化について考察したが、一様重力の下での鉛直打ち上げの解を導出する。 yokkun831.hatenablog.com【問題】一様な重力のもとで、下方に相対速度 で単位時間あたり質量 のガスを噴出しながら鉛直…

実験によく用いられる衝突球（ニュートンのゆりかご）。質量 の鋼球が静止した質量 の鋼球に弾性衝突すると，衝突後の両者の速度は逆向きで大きさが等しくなり、2回の衝突後もとにもどる。はね返り係数 の衝突ではどうなるのか？

【問題】 長さ 、おもりの質量 の振り子をわずかに持ち上げ、時刻 で放して長さ 、おもりの質量 の振り子に最下点で弾性衝突させる。1回目の衝突までの時刻を とするとき、すべて最下点で何度目かの衝突の後、時刻 で初期状態に戻ったという。質量比 を求め…

【問題】 なめらかな水平面上で, 質量 の物体Aが速度 で静止していた質量 の物体Bに衝突したところ, 物体 A, Bは衝突前のAの進行方向に対してそれぞれ左に 60° ,右に 30° の角をなす方向に速度 で進んだ。 の大きさ,および反発係数 を求めよ。

相対運動や衝突の問題でよくみかけるパターン。 とおいて ↓ …① 辺々割ると …②①②の連立が簡明である。ちなみに②は反発係数１によって得られる に同じ。衝突問題に限らず、相対運動で力学的エネルギー保存は反発係数１に置き換えてよい。すぐに気づいた１次元…

糸の張力を求めるときに、円運動の中心をどこに置けばよいか…なかなかの難問。 【問題】 長さ の軽くて伸びない糸でつながれた、質量 の質点Pと質量 の質点Qがあり、Pは水平レール上を摩擦なく滑り、Qは水平位置から振り子運動をする。糸はつねにまっすぐ張…

実験編 ニュートンのゆりかご、バランスボールなどの商品名でも販売されている。連続衝突する鋼球の実験と『Phun（現Algodoo）』によるシミュレーション。２個ぶつけると２個飛び出す。 ２個をテンションを加えて連結した場合。 写真では鋼球５個，シミュレ…

オリジナル問題。通常は相対速度を一定とする設定が普通だが，そうでない場合の発展的な問題。小球を落下によって水平に投げ出して加速する台車。 【問題】 総質量 の台車が，高さ のタンクから１秒に１個ずつ落下してレールをすべりおりた質量 の小球を水平…

【問題】 質量 の小球１が の速度で進行し、静止している質量 の小球２に弾性衝突をする。小球１は初めの進行方向から の角度に速さ 、小球２は の角度に速さ で跳ね返った。(1) を で表せ。 (2) の場合、 の間にどういった関係が成立するか。Algodooシーン…

早大'09入試問題より。降り注ぐ粒子群から力積を受ける物体の運動。分子運動論に類似の難問。 【問題】 図のように，なめらかな水平面上に面積 ，傾角 の斜面をもつ，質量 の斜面台があり，右向きに速さ で動いている。一方，質量 の粒子が単位体積当たり 個…

高校レベル。運動が面白いのでまとめてみた。 【問題】 なめらかな水平面上に質量 の小球A,B,Cがあり、BとCはばね定数 のばねで連結されて自然長で静止し、Cが壁に接している。そこへAが初速度 でBに衝突合体する。Algodooシーン＞ https://img.atwikiimg.co…

知恵袋から拾った問題。 【問題】 ビリヤード球A,B,Cがあり、B,Cの中心を結ぶ直線に垂直にAを初速度 で打ち出し、Bに衝突後、AをCに正面衝突させたい。球の半径 、B,Cの中心間距離 とするとき、「衝突パラメータ」 をいくらにすべきか。ただし、摩擦や抵抗は…

「知恵袋」から拾った問題。 【問題】 床の上に置かれたくさりの一端を持って、一定の速さ で持ち上げる。時間 後の力を求めよ。くさりの構造を無視して、線密度 の容易に曲がるひものようなものとしてあつかってよいものとする。

雪崩の最も単純な力学モデル？ 【問題】 水平との角をなす斜面に一様に積もった雪が上部から次々に積み重なりながら落ちるときの雪崩の加速度を求めよ。雪塊の大きさは無視し，すべりはないものとする。

無限時間の後の一体化 - 科学のおもちゃ箱@Hatena この問題に対する繰り返し衝突の考察。 【問題】 なめらかな水平面上にある半径 、質量 のリングの中心に質量 の質点を入れて，質点に初速 を与える。リングと質点が衝突を繰り返すとき、回目の衝突後の両者…

Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1283336147 からひろったが，たまに見かける問題である。目的の運動に至るのに理論上無限時間がかかる。 【問題】 なめらかな水平面上にある質量 のリングの中心に質量 の質点を入れ…

ばねで支持された台へのおもりの落下で，台の最大変位からはね返り係数とはね返り高さを導出する。OKWave>http://okwave.jp/qa/q7382611.html より，Algodooシミュレーションの精度に見合うように改題。 【問題】 3tの鉄の台がばね定数7.2kN/mの4本のばねで…

【問題】 質量 の小物体が速さ で水平な台の上をすべり，なめらかにつながる水平面をもつ質量 の台車に乗り移る。台車にはばね定数 の軽いばねが固定されており，小物体が衝突すると連結されるようになっている（ばねについた連結体の質量は無視できる）。運…

【問題】 質量 の台が，なめらかな水平面に置かれている。質量 のおもりを下げた軽くて伸びない糸が，台に固定された軽い滑車を通じて，台上の質量 の小物体につなげられている。おもりは，台の右側面にそって摩擦なく運動できるように拘束されているものと…

これも，かつてJavaでつくったシーンの再現。台車に乗り移った小球が円柱面を上る。 【問題】 図のように半径 の円柱面をもつ質量 の台車に，質量 の小球がある初速度をもって乗り移る。重力加速度の大きさを とし，摩擦や抵抗は無視できるものとする。(1) …

東工大'09入試問題より。ばねで連結された２物体の運動。 【問題】 質量がともに の２物体AとBを自然長 ，ばね定数 の軽いばねで連結する。これを図のようになめらかな水平面上におき，Aを壁につけてBを押してばねが 縮んだ状態から放す。(1) Aが壁から離れ…

福岡大'09入試問題より。円弧状の面をもつ台の上ですべってとびだす小球。 【問題】 図のように，半径 のなめらかな円弧状の面をもつ質量 の台が，なめらかな水平面におかれている。円弧の左端は円の中心と同じ高さで，右端は鉛直下方からの中心角が60°にな…

琉球大'05 改題。水平面を自由に動くすべり台から小球がすべりおりて，壁と弾性衝突をし，すべり台と壁の間を往復運動する問題。質量 の小球が，水平面に静止した高さ ，質量 のすべり台から静かにすべりおりる。その後小球は壁と弾性衝突をしてはねかえり，…