オリジナル問題。滑車に巻かれたロープが，滑車を回しながら降下する運動。【問題】（大学レベル） 質量 のロープが，質量 ，半径 の滑車に一端を固定してちょうど一巻きされている。他端をわずかに下に引いた静止状態から静かに離すと，ロープは滑車を回し…

【問題】 図のように、仰角 の斜面と半径 の円弧状の曲面を点Sで滑らかに接続した坂道を転がる円柱の運動について考える。円柱は、斜面上で最下点Pから重心の高さが となる点Qに、そっと置かれるものとする。円柱は一様で質量を 、半径を とする。また、斜面…

糸の張力を求めるときに、円運動の中心をどこに置けばよいか…なかなかの難問。 【問題】 長さ の軽くて伸びない糸でつながれた、質量 の質点Pと質量 の質点Qがあり、Pは水平レール上を摩擦なく滑り、Qは水平位置から振り子運動をする。糸はつねにまっすぐ張…

【問題】 質量 の質点が 平面上でその位置ベクトルが で表される運動をしている。質点の力学的エネルギーを求めよ。

惑星の軌道方程式 の積分定数である を用いてエネルギーを記述し、エネルギー保存から運動において がとり得る範囲を求む。

中心力とは、大きさが距離のみに依存し、方向が動径方向（中心に向かうまたは中心から離れる方向）であるような力です。したがって、 と書けます。保存力の条件は ですから、これを証明すればよいわけです。

前問のより基礎的な類題。 【問題】 線密度 ，全長 のひもの一端がなめらかなテーブルの端から だけ垂れ下がった状態で他端で押さえられている。押さえている手を放したら，ひもは落ち始めた。重力加速度の大きさを とする。(1) ひも全体ががテーブルを離れ…

なめらかな棒にかけられたひもがすべり落ちる運動を求める。 【問題】 質量 ，長さ のひもがなめらかな丸い棒にかけられている。初め，両端の高さが だけ差があり，静かにすべり始めた。重力加速度の大きさを とする。 (1) 両端の高さの差が， になるときの…

OKWave>http://okwave.jp/qa/q5619907.html のQ&Aより。台車に固定されたV字管内の水の運動に伴う台車の運動。 【問題】 細いV字管が総質量 の台車の上に動かないように固定され，左右とも水平面から角 をなしている。V字管の左半分の長さ が質量 の水で満た…

ある力が保存力である条件は，力のベクトル場の回転がゼロであること。

【問題】 半径 の小球が，水平面に固定した半径 の半球面を頂点から初速ゼロですべることなくころがりおりる。 (1) 小球が半球面を離れる位置を，半球の鉛直上方半径からの中心角 で示せ。 (2) 小球が水平面に達する位置を，半球の中心からの距離で示せ。