4次関数を軸まわりに回転させた形状のタンクの底に小孔をあけると,排水による水位下降の速度が一定になる。Yahoo!知恵袋>http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail.php?qid=1277382782より。
【問題】
上部が開放され、底部に小孔があり、栓がしてある容器がある。この容器は、水を満たした後、小孔の栓を外すと、水位が一定速度で下降するような形状に設計したい。このためには、水深と水面面積の関係はどのようにしておくべきか、説明せよ。ただし、小孔から水を流出させるときの流出速度はに比例するものとする。(:重力加速度)
【解答】
小孔の面積を,流出速度を
また,水位の下降速度
とする。水量の保存により
となる。軸まわりの回転体として設計するのであれば,
を回転させた形状とすればよい。水位による水時計はこの形状につくれば,時間目盛りの間隔をほぼ一定にできるだろう。ただし,小孔が小さすぎて漏出状態になるようではいけない。
(初稿:2011/12/15)