(1)
mx₁'' = - k'x₁ + k(x₂ - x₁)
mx₂'' = - k(x₂ - x₁) + k(x₃ - x₂)
mx₃'' = - k(x₃ - x₂) - k'x₃
(2)
{mω² - (k+k')}C₁ + kC₂ = 0
kC₁ + {mω² - 2k}C₂ + kC₃ = 0
kC₂ + {mω² - (k+k')}C₃ = 0
(3)
係数行列式＝０
(4)
(3) をωについて解きます。
(5)
ω₁ = √(5 - √19)・√(k'/m)
ω₂ = 2√(k'/m)
ω₃ = √(5+√19)・√(k'/m)
(6)
(2) に ωj を代入することにより、(C₁, C₂, C₃) を得ます。定数倍の不定性が残るので、まず簡明なものとして
ω₁：(1, (√19 - 1)/3, 1)
ω₂：(1, 0, 1)
ω₃：(1, -(√19+1)/3, 1)
これを規格化します。
(7)(8)
xj(0)=0 より、ただちにそれぞれの規準振動にたいする初期位相０を得ます。
x₁ = Asinω₁t + Bsinω₂t + Csinω₃t
x₂ = (√19 - 1)/3・Asinω₁t - (√19+1)/3・Csinω₃t
x₃ = Asinω₁t - Bsinω₂t + Csinω₃t
初期条件を適用して、A,B,C を得ます。
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