2018-12-21

次元の階段を昇る

相対論物理数学

ソラール館長ブログ>http://hofusolar.blogspot.jp/2012/12/blog-post_17.html?spref=fbを見て考えたこと。

2018-12-21

4元加速度と3次元加速度の関係

相対論

OKWave>http://okwave.jp/qa/q7847798.htmlより。4元加速度と3次元加速度の関係を導出する。

2018-12-19

進行波と反射波によるうなり

波動

音源と反射壁の間を観測者が動くとうなりが観測される現象は，ドップラー効果の典型的な問題にもなっている。これは，定常波の位置による振幅変化を観測しているに過ぎないことが知られている。本質的には「いつ重ね合わせるか」という違いである。
【問題】
振動数 $f$ の音源と反射壁の間を，観測者が速さ $v$ で壁に向かって走っている。観測者は，音源からの直接波と反射波を同時に聞くことにより，うなりを観測する。音速を $c$ として，観測されるうなりの振動数を求めよ。
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※図の定常波は，圧力波または密度波としてのものである。すなわち壁は自由端で腹となる。

2018-12-18

直交座標と自然座標

物理数学

Yahoo! 知恵袋から拾った問題。直交座標と自然座標の比較研究のよい材料。
【問題】
鉛直平面（x-z平面）上のなめらかなスロープ $z=V(x)$ に沿う質量 $m$ の質点の運動を考える。
(1)　スロープに沿った運動において、力学的エネルギー保存を導出せよ。
(2)　スロープが $x$ 方向に一定の加速度 $a$ をもって運動するとき、スロープに固定された直交座標における運動方程式を導出せよ。
(3)　(2) の運動において質点がスロープから離れるときの条件を導出せよ。
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