パップス－ギュルダンの定理

物理数学 静力学

下記はWikipediaより

「平面上にある図形Fの面積をSとし，Fと同じ平面上にありFを通らない軸Lの回りで Fを一回転させた回転体の体積をVとする。回転させる図形Fの重心Gから回転軸Lまでの距離をRとしたとき、次式が成り立つ。
V=2\pi RS
この式は、
( 回転体の体積V) = (回転による図形Fの重心Gの軌跡の長さ)×(図形Fの面積S)
と解釈することができる。」

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微分が割り算なら積分は掛け算だ！

物理数学

\displaystyle\frac{dy}{dx}　を何と読む？　「dy割るdx」はいうに及ばず，「dx分のdy」などもってのほか…などという人がいる。でも微分は割り算だよね？　とすれば，積分は掛け算に違いない！

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重力赤方偏移

相対論 波動

以前光のドップラー効果で天体の視線方向の運動による赤方（青方）偏移について整理したが，今度はまた「http://hooktail.maxwell.jp/cgi-bin/yybbs/yybbs.cgi?room=room1&mode=res&no=23808&mode2=preview_pc」において議論になった一般相対論による重力赤方偏移についてまとめておく。

下記は「http://homepage2.nifty.com/eman/relativity/redshift.html」の「赤方偏移」の後半部分をシュバルツシルト時空に特定して「翻訳」したものである。（初稿2009/06/02）

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曲率テンソルの展開

相対論 物理数学

一般相対論のリーマン微分幾何学に出てくる曲率テンソル（リーマンテンソル）をその縮約であるリッチテンソルおよびスカラー曲率（リッチスカラー）で展開する。（初稿2010/10/01）

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