二重振子のつり合い姿勢（仮想仕事の原理）

図のように、下のおもりを水平に力 $F$ で引かれて静止している二重振子の姿勢 $\theta_1, \theta_2$ を、仮想仕事の原理を用いて決定する。

質点の位置は

$x_1 = l\sin\theta_1\\ y_1 = -l\cos\theta_1\\ x_2 = l\sin\theta_1+l\sin\theta_2\\ y_2 = -l\cos\theta_1-l\cos\theta_2$

仮想変位は

$\delta\boldsymbol{r}_1 = l\cos\theta_1 \delta\theta_1 \boldsymbol{i} + l\sin\theta_1 \delta\theta_1 \boldsymbol{j}\\ \delta\boldsymbol{r}_2 = (l\cos\theta_1 \delta\theta_1 + l\cos\theta_2 \delta\theta_2)\boldsymbol{i} + (l\sin\theta_1 \delta\theta_1 + l\sin\theta_2 \delta\theta_2)\boldsymbol{j}$

仮想仕事の原理より

$\delta W = (- m_1g\boldsymbol{j})\cdot \delta\boldsymbol{r}_1 + (-m_2g\boldsymbol{j} + F\boldsymbol{i})\cdot\delta\boldsymbol{r_2}\\ = \{- (m_1+m_2)g\sin\theta_1 + F\cos\theta_1\}\delta\theta_1 + (-m_2g\sin\theta_2 + F\cos\theta_2)\delta\theta_2 = 0$